Un Wiki-Blog de maths collaboratif pour développer l'activité mathématique

J'avais tout d'abord décidé de créer un Wiki. Je l'ai fait avec succès sur Pbwiki mais un message demandant le passage à la version payante m'a un peu refroidi.

J'ai donc tout de suite pensé à transférer l'idée sur Lewebpédagogique où je savais qu'il était possible de créer un blog multiauteurs. Il me suffit d'inscrire mes élèves à qui je donne le statut d'éditeur pour leur permettre d'éditer et de créer des notes et des pages, de les enrichir ou de les supprimer. J'ai nommé ce blog: Wiki-Blog de maths.

Ce principe permet une approche collaborative de l'activité mathématique. Les possibilités d'édition sont très largement suffisantes et j'ai expliqué sur le Wiki-blog comment insérer assez facilement des écritures mathématiques ainsi que quelques figures.

Loin d'être du bricolage, ce concept me parait assez profond. Il a de plus le mérite d'être simple et il ne nécessite aucune installation sur disque dur de l'élève, du moins de celui-qui veut collaborer immédiatement sans se lancer dans une production complexe.

Le principal défaut du WebPédagogique, celui d'une insupportable lenteur de connexion, a été corrigé et semble maintenant faire partie du passé. C'est ainsi, que m'en étant détourné, j'y retourne maintenant avec plaisir puisque la plateforme de blogs ( sous Wordpress) est gratuite , sans publicité avec un très haut niveau de fonctionnalités.

La seule différence que j'ai vue entre le Wiki et le Wiki-Blog est le fait que visiblement, on ne puisse pas vérouiller une note ou une page. Toutes les pages et notes du blog sont donc potentiellement modifiables par chacun des élèves inscrits. Il semble que ce soit pour l'instant le prix à payer pour transformer un blog en wiki.

 

Sur le Wiki-Blog de maths:

 

J'explique l'insertion d'écritures mathématiques :

 

J'explique l'insertion de graphiques et de figures :

 

Les élèves sont en situation d'activité mathématique :

Publier des mathématiques en ligne à destination des élèves ou d'un large public : compétence maîtrisée !

Lorsque j'ai commencé la rédaction de ce blog, mon objectif était tout autant de découvrir les nombreuses ressources disponibles sur la Toile que de circonscrire les limites d'une publication à caractère mathématique en ligne destinée à des lecteurs aussi différents que le sont le professeur de mathématiques, l'élève ou l'étudiant, ou le néophyte en mathématiques.

La distinction de ces trois publics comme destination des publications m'a donné l'idée d'utiliser un code couleur pour repérer chaque hyperlien. Cette idée m'étant parvenue bien après la création de ce blog, je n'ai pas repris toutes les notes  pour qu'elles répondent à cette charte graphique. Je vais tenter de passer en revue dans cette note les différentes étapes que j'ai du franchir pour parvenir au résultat que je considère comme suffisamment abouti pour le présenter de façon synthétique et globale.

 

 

1ère ETAPE

CREER
UN
BLOG

 

 

Si le dire paraît évident, cette opération n'est pas si anodine qu'elle en à l'air. Il faut s'essayer avant de se lancer définitivement et l'on a bien souvent d'un petit coin à l'ombre. Il faut réaliser quelques essais. Pour débuter j'ai commencé par consulter un livre sur ce sujet. Je ne me souviens pas d'ailleurs du titre mais il prenait pour exemple la création de deux blogs, l'un sur 20six et l'autre sur Hautetfort. J'ai ainsi créé mon premier blog sur 20six en suivant pas à pas les consignes du livre ( je pense que cette étape peut-être remplacée par le tutoriel de la plate-forme choisie, exemple pour Hautetfort ). On s'aperçoit très vite, les notes augmentant, que la migration vers une autre plate-forme risque d'être problématique. Une fois la phase de prise de contact dépassée, il faut donc faire un choix, qui s'avérera assez définitif. On peut aussi multiplier les inscriptions pour comparer les différentes interfaces et même se lancer dans l'hébergement d'un blog par ses propres soins, la réservation d'un nom de domaine, etc. L'éventail est donc très large. Les plates-formes sont nombreuses. Il y a  des articles de comparaisons de plates-formes mais il faut mieux prendre une décision définitive après avoir fait le test réel. Pour ma part je me suis cantonné à un certain confort en migrant sur Hautetfort lorsque 20six changea entièrement son mode d'hébergement, faisant perdre à la quasi totalité des blogueurs du moment, leur contenu. On peut donc commencer à s'amuser à publier des notes pour s'entraîner, attendre quelques commentaires, y répondre et tenter d'intéresser un lectorat. Si l'on décide de rédiger un blog destiné à l'enseignement, on peut s'interroger sur la pertinence de le publier avec Lewebpédagogique qui offre maintenant de bonnes prestations en terme de rapidité et d'interface WordPress. Il ne faut pas penser que l'on va être lu par le monde entier non plus, car d'une part lorsque l'on commence la publication d'un blog, il n'est pas connu des moteurs de recherche et d'autre part, la fidélisation des lecteurs arrive au fur et à mesure du temps. Les visiteurs comptabilisés par les moteurs correspondent à une certaine réalité s'ils n'arrivent pas sur votre blog par hasard pour en repartir immédiatement. On peut donc se permettre dans les premiers temps d'avancer par essais-erreurs, de faire des tests.

 

 

2ème ETAPE


CONTINUER

L'utilité d'un blog ne se conçoit que si l'on considère que son alimentation doit être régulière. Le blog se veut dynamique, de par sa constitution, si le classement des notes peut se faire par catégories ou maintenant par tags, il se lit de façon la plus courante de façon antéchronologique par accès direct ou via un flux RSS. Le blog se prêt donc plus à une dynamique de flux de connaissances ou de réflexions qu'à une logique de stock. Si l'on souhaite empiler des connaissances, mieux vaut se diriger vers la publication d'un site ou beaucoup plus simplement vers l'hébergement de documents en ligne. Il existe en effets de nombreux sites permettant d'héberger des documents d'un format donné ( Flickr pour les photos, YouTube pour les vidéos, Scribd pour les PDF... ) ou d'un format quelqconque ( NetBox ). On s'aperçoit vite de cette logique de flux dès la publication de la première note qui, une fois publiée est en attente d'une seconde, puis d'une troisième.  Cette succession des notes donne au blog une sorte de teinture journalistique, où une info chasse l'autre, quelqu'en soit sa nature, même si elle est moins importante que la précédente. J'ai passé beaucoup de temps à vouloir référencer mon blog dans des annuaires mais je déconseille cette pratique laborieuse qui prend beaucoup de temps pour un retour quasi-nul. En alimentant de façon régulière son blog, on cotoie d'un peu plus près le langage HTML, on devient de plus en plus expert dans la rédaction et la présentation des notes. On apprend aussi très rapidement à utiliser l'hyperlien, à insérer une image, une vidéo, un fichier son. Tout ceci prend du temps, beaucoup de temps et d'investissement. 

3ème ETAPE

ESSAYER
DE
COMPRENDRE

LE
WEB 2.0


Une fois que l'on commence à se prêter au jeu, on regarde aussi d'un peu plus près ce que font les autres, et on s'aperçoit vite qu'on ne comprend pas grand chose. Alors on repère sur la gauche ou la droite des blogs, tous les Widgets qui les décorent, on clique dessus, on en essaye plein et on en laisse plein de coté. On tombe parfois sur des arnaques publicitaires. Certains Widgets sont fournis par les plateformes. On trouve aussi sur son chemin des sites sur lesquels ont peut créer un profil ( Ziki, Viadeo, Facebook...), à chacun d'en juger de l'utilité. Le besoin "d'épingler" des articles, de partager des liens que l'on a aimé s efait de plus en plus grand. On peut le faire à l'aide de logiciels spécialisés. On peut aussi utiliser les fonctionnalités du navigateur  ( marque-pages, favoris ). On peut le faire avec le plugin Zotero sur le navigateur Firefox, on peut aussi le faire avec des sites de bookmarking qui permettent en plus le partage des liens ( c'est le principe majeur du Web 2.0) avec des sites comme Delicious par exemple. Dors et déjà, on s'aperçoit assez vite que le nombre d'inscriptions, d'identifiants et de mots de passe associés est important. Mieux vaut donc les noter! Après un certain temps, la seule pratique de publication se trouve nécessairement confrontée à celle de la collecte d'informations et à celle du partage, c'est d'ailleurs un partage que l'on réalise en publiant du contenu sur le Web. On ne peut donc pas y échapper. On remarque très vite l'inflation des adresses visitées et leur diversité. Un classement est donc nécessaire. Pour cela on peut créer des dossiers de favoris ou étiqueter avec pertinence ces adresses.


4ème ETAPE

PRENDRE
CONSCIENCE
DE L'EXISTENCE
DES FLUX RSS


Vous avez bien remarqué que je suis toujours dans un code couleur bleu, c'est à dire que cette partie est toujours destinée à un large public et n'est pas encore spécialisée. A force de vous promener sur les sites ou les blogs que vous aimez parcourir, via le menu des favoris, vous prenez conscience que la démarche est fastidieuse, qu'elle prend du temps elle aussi, et que parfois vous êtes déçu car votre bloggueur préféré n'a pas publié de note ou en a publié une sur un sujet qui ne vous intéresse absolument pas ( l'anniversaire de son chat ou la lecture d'un livre alors que visiblement il vous manque déjà du temps à boucler une journée ). Cette prise de conscience arrive à peu près au même moment que la question de savoir à quoi servent les boutons oranges sur la plupart des blogs et des sites récents. C'est très simple ils servent à syndiquer leur contenu. En d'autres termes, si vous possédez un agrégateur de flux RSS, vous pourrez suivre "à distance" les publications de vos sites ou blogs préférés. Il est peut-être temps de vous intéresser de plus près à ces flux, qui sont constitués du titre de l'article et de son contenu partiel ou total. Vous pouvez présenter ces flux de deux façons majeures. Ces deux modes de représentations des flux sont proposés par Google, mais pour cela il faut ouvrir un compte.  On peut recevoir les flux sur des petites briques disposées les unes à coté des autres i-Google ( façon Netvibes ) ou directement dans le lecteur Google Reader. On trouvera aussi d'autres agrégateurs comme Bloglines. On peut aussi utiliser les fonctionnalités de son navigateur. Cette opération est, de mon point de vue une étape incontournable pour qui veut publier un contenu complexe et s'informer de façon pertinente, et là encore il faut accepter de consacrer du temps pour cette étape.

5ème ETAPE

PUBLIER
UN
CONTENU
SPECIFIQUE


La décision de publier un contenu spécifique vous place plus haut dans l'échelle de l'expertise. Si la tâche semble assez simple vue de l'extérieur, est l'est moins lorsque l'on est au pied du mur. Après quelques semaines ( mois ), j'ai décidé que ce blog ne serait pas destiné  à mes élèves mais à un public très large. J'ai aussi décidé qu'il traiterait de mathématiques mais je me suis vite rendu compte que publier des formules de maths sur un blog relevait plus de la mission impossible que de la partie de plaisir, alors j'ai décidé de contourner le problème. Je l'ai fait, car d'une part je ne voulais pas publier de contenu trop mathématique compte tenu de ma ligne éditoriale et d'autre part je ne savais pas comment faire. Pour publier du texte, ce n'est pas difficile, seule l'imagination limite, les idée et les connaissances personnelles. Pour ce qui est des images, il faut se diriger vers celles qui sont libres de droit ( en fait je n'ai pas trop bien compris cette nébuleuse...). J'ai trouvé pour cela un fouineur d'images libres très pratique LeCdi.net, pour le reste je demande les autorisations aux auteurs ( Yes , même in english!). Pour les vidéos sur YouTube, je les prends à travers du code disponible, sauf s'il s'agit visiblement d'extraits soumis à des droits, mais là encore je n'ai pas toutes les informations en ma possession. Pour la musique, Deezer permet un partage gratuit des principaux titres musicaux,  mais je ne l'utilise pas. La publication de contenu spécifique vous place en première ligne. Vous êtes nécessairement jugé par un lectorat qui se fidélisera ou s'éloignera, quelque soit le niveau d'érudition du blog. Les mathématiques ont cette spécificité qu'elles possèdent un formalisme qui leur est propre. Il faut donc pouvoir être en mesure de publier des formules de maths, des graphiques, des figures géométriques si l'on veut traiter de tels sujets. Cette étape demande aussi du temps car il faut trouver les logiciels spécifiques, les sites pertinents, pouvoir insérer les images correspondantes dans les notes. Je ne vais pas détailler ici tous les détails de ces différentes possibilités. Elles sont consignées dans plus de 200 notes de la rubrique " Pour le prof de maths " de ce blog  ( qui contient cette note, aller au bas de la pas et cliquer sur Toutes les notes ) , et plus de 150 notes de la rubrique " Quel beau métier professeur " ( contrepéterie "et attention au piège, ça ne fait pas 350 notes en tout !).

6ème ETAPE

INTEGRER
TOUT
CELA
DANS
SA
PRATIQUE
PROFESSIONNELLE

De mon point de vue, c'est l'étape la plus difficile à réaliser. Je pense qu'il faut considérer tout ce que nous venons de parcourir comme de nouvelles formes de présentations, de connaissances et de dialogue, mais en aucun cas j'ai l'impression qu'il s'agisse d'une révolution au sens des techniques pédagogiques. J'ai peine à croire que la révolution Internet se situe dans une modification profonde des pratiques d'enseignement. Il s'agit plus de travailler sur la complémentarité des approches et la diversité des supports. J'ai lu pas mal d'articles qui tentent  d'approcher cette idée de façon théorique. Mon expérience personnelle me laisse penser que l'intégration de telles pratiques ne peut se faire professionnellement que lorsque d'une part celle-ci est intégralement maîtrisée par l'enseignant et d'autre part lorsque l'on a identifier la majeure partie des freins qui peuvent se placer entre un élève et un objet numérique. Il est clair que si l'on place l'élève devant son site ou son blog, je ne pense pas que l'on puisse appeler cela de l'intégration. Or trouver un espace, un temps de dialogue en classe, argumenter sur l'utilité d'aller consulter un objet numérique est incontournable. Un point important me parait être la capacité de publier des documents pertinents de façon presque immédiate ( actualité, question de cours, correction en ligne...). Je ne cacherai pas que cette demande d'instantanéïté ne peut se faire qu'après des heures de pratique numérique, collé devant son écran et son clavier. D'un point de vue pédagogique, le jeu me semble valoir le coût, quelque soit le niveau des élèves car l'avantage est que l'on peut utiliser ce média aussi bien pour des élèves en difficulté que pour des élèves qui ne le sont pas. Un mot lancé en classe peut faire l'objet d'une note. Par exemple aujourd'hui en parlant, je ne sais plus de quel sujet, je me suis souvenu d'une note que j'avais publié sur un message envoyé à de potentiels extra-terrestres, il s'agit du message d'Arecibo. Le sujet peut intéresser par son coté technique ou surprenant des publics très variés. Ce peut être l'occasion de parler de nombres premiers, de décomposition de nombres composés, du nombre de décompositions possible, des propriétés géométriques de la parabole émettrice... il est plus aisé de renvoyer les élèves toujours vers la même adresse, par exemple, celle du cahier de texte en ligne au dessus duquel on syndique le flux d'un blog qui leur est destiné.   Le blog peut servir à rédiger proprement un point du cours délicat, donner un sujet de devoir et répondre à quelques questions, mettre en ligne des exercices d'entrainement, publier un corrigé de devoir ( avec des couleurs ), compléter une approche...et sans doute beaucoup d'autres possibilités auxquelles je n'ai pas encore pensé. Cette insertion dans ma pratique quotidienne de l'univers numérique est modérée mais la stabilisation des différents objets la rend  de plus en plus naturelle et la possibilité d'y avoir recours de plus en plus simple. J'ai l'intention de me diriger l'année prochaine vers une phase plus collaborative ( wiki ou blog, je ne sais pas encore ), en donnant aux élèves la possibilité de produire eux-mêmes  du contenu, mais je ne veux pas me disperser trop pour l'instant. Le simple fait d'arriver à ce stade m'a pris plus de deux ans avec un travail assez intensif. Il est donc faux et même archi-faux de pouvoir penser que l'insertion de tels outils et objets peut se faire en un clin d'oeil au beau milieu de pratiques pédagogiques quotidiennes et que pour cela " il suffit de s'y mettre".

CON CLU SION

 

S'il vous reste un peu de temps avant ou après ces 6 étapes... je veux bien qu'on en parle en commentaires.

G@lerie Cecconi : le lifting

Cliquez sur les images pour vous y rendre: à consommer sans modération!

 

 

Le séquencement du génome mathématique : la preuve formelle

Comment les mathématiciens prouvent-t-il un théorème ?

Lorsqu'ils le prouvent d'une façon traditionnelle, ils présentent les arguments les uns à la suite des autres, comme un récit. Ils s'appuient sur des résultats précédemment démontrés ( par eux ou par d'autres), ils cachent les détails dont ils sont certains que les experts qui les liront n'auront pas besoin pour les comprendre, ils prennent des raccourcis pour rendre la lecture moins ennuyeuse. 
La validité des arguments avancés est accordée après un examen minitieux par d'autres mathématiciens de la longue ( très longue parfois ) preuve ou au cours de discussions informelles, lors de séminaires, de cours ou après publication dans des revues spécialisées.
Lorsque ces experts parviennent au coeur de la démonstration, ils affinent la lecture et généralement les erreurs qui ont pu se glisser dans la démonstration sont trouvées. Cependant l'histoire des mathématiques n'est pas exempte d'exemple où il a été mis un temps très important pour que la communauté mathématique découvre une erreur ou un résultat faux. De plus, dans quelques cas récents, la lecture des preuves a été particulièrement longue et compliquée, d'autant plus que maintenant de plus en plus de preuves utilisent du code informatique.

Comment les mathématiciens peuvent-ils être sûrs que de telles preuves sont fiables ?

De façon habituelle, les mathématiciens, s'ils ne savent pas résoudre un problème, le ramènent à un problème qu'ils savent résoudre. S'ils ne peuvent plus faire de démonstration à la main, il suffit qu'ils fassent faire à l'ordinateur ce qu'ils faisaient usuellement à la main. Mathématiciens et informaticiens  ont donc commencé à développer le vaste champ de la preuve formelle. La preuve formelle nécessite la vérification de chaque inférence à partir des axiomes de départ. Si les mathématiciens ne produisaient auparavant aucune preuve dans un langage formel, c'est qu'il aurait été impossible de la faire lire par la communauté mathématique, mais maintenant qu'un ordinateur peut lire et valider une preuve, il risque d'en être autrement. Les avancées dans la preuve formelle sont telles qu'il est maintenant possible de l'utiliser pour des tâches difficiles.

Mais jusqu'où iront-ils ?

Si les ordinateurs ( aidés par les mathématiciens et les informaticiens ! ) sont maintenant capables de se lancer dans les démonstrations, ils sont aussi en mesure de se lancer dans l'exploration des mathématiques elles-mêmes et d'émettre des conjectures ( hypothèses pour les autres disciplines). On peut ainsi les laisser chercher quelques relations qui n'auraient pas été vues par l'oeil du mathématicien. Les mathématiciens peuvent aussi se lancer dans l'observation des ordinateurs qui parcourent les mathématiques et apprendre ainsi de nouvelles choses. Il s'agirait d'un changement profond dans la façon de concevoir les mathématiques et de les faire. Un rêve serait d'ailleurs de voir les ordinateurs en mesure de valider toutes les preuves des théorèmes fondamentaux, activité qui s'apparenterait au séquencement du génome mathématique.

La source en anglais Science Daily

 

Un mathématicien post-moderne

 

Un éditeur d'équation Latex en ligne

Il s'agit de LaTex Equation for The Internet

 

Il est possible d'obtenir une image PNG ou GIF, un Fichier PDF ou SWF.

Je ne parviens pas à transporter directement le résultat sur mon blog sans conversion ni avec le code fourni.

Voilà le résultat format JPG du code LaTex tapé :

Aides formules Tex : ICI

Un fichier PDF des symboles mathématiques : ICI

Ajout du 3/11/08

Pas de problème d'embarquement du code sur un blog Blogger comme le montre l'exemple suivant ( alphabet grec )

Et pour info : Il est possible de créer des images de formules courantes de mathématiques avec Prettyprint sans utiliser Latex ( voir ma très courte note ).

Ajout du 9/11/08

J'ai découvert un éditeur Latex qu'il est possible d'embarquer directement sur un blog : Sitmo

Le jour où " Mathématique " et " Politique " se rencontrent pour la première fois

En des temps bien reculés, il fût décidé par Reine Démocratie que Dame Politique s'occuperait exclusivement de l'organisation de la Cité et de son administration. C'est ainsi que Politique s'engageait dans des conversations longues et difficiles pour s'accorder avec ses soeurs des Cités voisines de la taille de chacune des dites Cités, et  de leurs droits associés. Ceci déclencha moultes guerres. Pendant ce temps les commerçants vendaient et achetaient, suivant le temps qu'il faisait chez Dame Politique. Ils eurent d'ailleurs l'idée géniale pour augmenter leurs transactions de vendre de l'argent! Pour cela ils firent appel à Dame Mathématique. Elle leur rendit bien des services pour organiser ce marché autoréférent. Mais l'autoréférence est vraiment le cheval de bataille de Dame Mathématique. Son histoire est parsemée des paradoxes que l'autoréférence n'a cessé de semer sous ses pieds. Dame Mathématique eut l'idée d'estimer le prix de l'argent à l'aide du taux d'intérêt. De longs débats s'en suivirent pour le fixer et trouver les mécanismes de plus en plus complexes pour échanger de l'argent qui prenait aussi une forme de plus en plus complexe. Dame Mathématique avait aussi rendu quelques petits services à Dame Politique, mais ils étaient très limités. Dame Mathématique s'y appliqua avec soin mais les contacts entre les deux ne se faisaient guère. Il s'agissait de calculer les superficies de quelques surfaces, d'établir un calendrier fiable. Une fois ce travail fait, Dame Politique laissa tomber Dame Mathématique, car elle trouvait sa conversation rebutante. Le commerce s'organisa et les règles complexes se multipliaient, seule Dame Economie pouvait les comprendre. Alors Dame Economie parlait beaucoup avec Dame Mathématique. Cette dernière entretenait cependant une relation cachée. Dame Economie et Dame Politique le savaient mais ne divulguèrent pas l'horrible secret. Dame Mathématique voyait de temps en temps Monsieur Guerre. En fait Monsieur Guerre devenait de plus en plus lié avec Madame Mathématique. Elle par contre, n'aimait pas cette relation trop violente à son goût ,mais elle n'avait pas trop les moyens de résister aux assauts de Monsieur Guerre. C'était là presque un viol, un secret de famille qui ne devait jamais éclater au grand jour. Et puis les choses se complexifièrent et s'accélérèrent depuis que Madame Mathématique fût en mesure d'accoucher d'un enfant qu'elle appela Informatique. Dame Mathématique s'en occupa fort bien , elle lui appris ses limites et ses possibilités. Elle le fit grandir à l'abri des regards puis le montra à tous. Voyant la beauté de l'adolescent, Dame Economie, Monsieur Guerre et Dame Politique le courtisèrent. Tout semblait sourire à notre adolescent dynamique. Il oeuvrait vite et bien et menait presque toutes les missions qui lui était confiées à leur terme. Il y avait bien parfois quelques faux pas. Informatique appelait ça ses bugs. Maman était au courant et les surveillait de près. Et puis chacun usait et abusait presque d'Informatique sans trop se soucier de ses besoins propres. Même Dame Politique ne s'étonnait pas que la presque totalité de ses décisions et de ses actions reposait sur les épaules d'Informatique. C'était encore pire pour Dame Economie qui en est presque parvenue à croire que les résultats d'Informatique coïncidaient avec la réalité. Dame Politique fit aussi appel à Informatique lorsqu'il fallait prendre une décision concernant la modification du climat de Gaïa. Informatique lui répondit que ce n'était pas de son ressort de prendre des décisions ou d'interpréter ses résultats en termes d'actions. Mais Politique était perdue et puis il fallait agir, alors Informatique se trouva au coeur des décisions de Politique. Cette exposition était difficile pour notre adolescent qui n'en avait pas l'habitude, mais il s'y plia. Bien sûr les armes n'étaient pas égales , Politique avait une habitude certaine de la chose alors qu'Informatique n'était qu'à ses premiers pas dans l'arène. La tempête se calma lorsque Politique eût un discours suffisamment construit pour se passer de la présence d'Informatique. Informatique se reposa un peu lorsque Economie revint frapper à la porte alors qu'il était entrain de faire une partie de jeu vidéo avec ses copains. Elle lui expliqua que ce qu'il avait fait venait de s'écrouler. Informatique avait pris de l'assurance et n'hésita à lui répondre que s'il était comme ça c'est parce que sa mère l'avait fait comme ça, alors si elle voulait en savoir plus elle n'avait qu'à s'adresser à elle. Economie repartit doucement omettant bien de dire qu'elle voyait régulièrement et cela depuis un certain temps, Dame Mathématique. Elles se racontaient toujours un peu toujours la même chose, c'est à dire qu'en "moyenne" les choses se passent à peu près toujours de la même façon. Dame Mathématique essayait bien de lui expliquer que ça ne sera  pas toujours ainsi que ça se passera, mais Dame Economie se satisfaisait bien de la situation. Sauf bien sûr lorsque tout commença à s'emballer. Alors Dame Economie eût peur d'affronter seule la très dure Dame Mathématique et demanda à Dame Politique de l'assister. Pour sauver la face Dame Economie accusa de façon presque frontale Dame Mathématique devant Dame Politique de la responsabilité de la situation actuelle. Dame Politique fit une petite courbette à Dame Mathématique, surprise de la voir d'aussi près pour lui répondre palement qu'elle était enchantée de la connaître. Ce à quoi Dame Mathématique lui répondit de façon brutale, que si elle ne la connaissait pas, la réciproque n'était pas vraie. Informatique lui parla en effet de Politique à tous les repas alors qu'il travaillait sur le réchauffement climatique. Elle dût d'ailleurs mettre la main à la pâte pour l'aider à faire ses devoirs. Dame Mathématique expliqua donc à Dame Politique et Dame Economie que si elles s'appuyaient entièrement sur des résultats d'Informatique et d'elle-même, ils devaient être certains de pouvoir le faire et que ce n'était pas à elle de répondre à cette question.

C'est ainsi, je vous l'affirme, qu'eût lieu la première vraie rencontre de Mathématique avec Politique.

Par contre je ne sais pas ce que fait Monsieur Guerre en ce moment.

Je ne sais pas non plus ce qu'il va advenir des relations entre ces trois Dames, mais c'est certain, dorénavent Dame Politique et Dame Mathématique sont amenées à se rencontrer beaucoup plus souvent.

Je ne sais pas à laquelle des deux, cela fait le plus peur.

Les maths votent Obama !

A quoi bon faire des élections si les modèles mathématiques prédisent tout. Etrange monde que celui dans lequel nous vivons qui créé à force de modélisation une seconde terre virtuelle ( et pourtant bien réélle ) mais modélisée mathématiquement. Des cracks financiers, sous-estimés à cause de l'inutilisation de modèles trop complexes, en passant par les divers scénarios de modification climatique, les opérations chirurgicales qui ne nécessiteront plus d'intervention humaine, jusqu'aux élections américaines, les modèles mathématiques sont partout. Ils permettent dans un cas de se déplacer avec une très grande précision dans la géométrie complexe du corps humain sans altérer les parois, de se projetter à la surface de la terre dans cent ans, de prévoir l'efficacité de nouveaux médicaments sur une maladie ou l'impact d'une campagne de vaccination sur le taux de cancer.

Ici, un modèle mathématique remplace le vote de millions d'américains. Ce modèle qui a préditl e gagnant des élections américaines six fois de suite vote cette année pour Obama. Il résume presque le vote de l'Amérique toute entière à une simple formalité inutile et réduit l'espace politique à sa modélisation numérique.

Le modèle du professeur Lichtman, élaboré en collaboration avec un mathématicien russe, Volodia Keilis-Borok, est construit autour de 13 variables, appelées « clés ». Ces dernières ont été déterminées à partir des résultats obtenus aux présidentielles de 1860 à 1980.

Lichtman ironise même en affirmant :  « Les démocrates auraient pu tirer au hasard un nom d'un annuaire téléphonique et gagner la présidentielle cette année ». Extrait de l'article de Yahoo News.

La modélisation s'infiltre dans tous les domaines, et cela ne peut que nous faire réfléchir de façon profonde sur la nature de notre société, car ici il ne s'agit plus seulement de sondages, mais de modèles autonomes permettant une prédiction alors que le sondage n'est quant à lui qu'une photographie à un instant donné. L'interprétation d'un sondage est d'autant plus aléatoire qu'elle est éloignée du moment du vote réel . Un modèle est beaucoup plus indépendant et s'il demande certainement quelques données d'ambiance, il ne se réduit pas à leur seule interprétation. Des variables principales, autres que les résultat d'un sondage avant les élections, ont été dégagées. Ce sont principalement de leur qualité, de leur indépandance et de la mécanique mathématique les reliant que dépendra la fiabilité d'un modèle.

Mais un modèle , ça ne suffit pas, me direz-vous, pour pouvoir conclure. Qu'à celà ne tienne, puisque les principaux les modèles sont passés en revue dans cet article en Anglais, comme dans le cas du réchauffement climatique où plusieurs moèles et scénarios sont étudiés.

La réponse est sans appel : 6 des 9 principaux modèles donnent Obama gagnant ! Et chose surprenante le modèle de Litchman -Volodia Keilis-Borok dont il est question dans l'article précédemment cité, n'apparait pas dans la liste. Il y aurait donc au moins 10 modèles ! Le modèle de Klarner prévoit même la composition de la chambre des députés et du Sénat.

Serions-nous donc dans un nouveau monde où l'on attend avec impatience que les faits réels confirment ou infirment les prédictions des modèles? Une catastrophe viendrait alors avec un fait réel qui contredirait les prédictions et donc la stabilité des modèles utilisés. La référence dans ce cas ne serait plus la réalité ( y compris sociale et politique ) mais sa modélisation.

Si cela vous inspire quelques commentaires.

Le procès du hasard

Souvenez-vous, il y a quelques temps de cela, un ingénieur retraité annonçait la chose suivante: les billets de grattage distribués par la Française des Jeux ne sont pas répartis au hasard puisque :

"Selon lui, dans chaque carnet de tickets, qui ont une valeur totale de 150 euros, il y a un tiers de petits lots (de 1 à 10 euros) afin de maintenir l’addiction des joueurs, les deux tiers restant étant perdants. Et quand sort un lot «significatif», supérieur à 20 euros, il n’y en a qu’un seul. Ce qui signifie que les joueurs qui acquerront un billet dans la fin du carnet n’ont plus aucune chance de gagner un gros lot. " ( Extrait de l'article de Libération.fr : le cauchemar de la Français des Jeux).

Robert Riblet, qui a accusé la Française des Jeux de "tricherie", est poursuivi par cette dernière pour "diffamation".

Mais alors y a-t-il ou non tricherie ?

Ce n'est pas à moi de répondre juridiquement à la question, ni d'établir si les procédures d'impression  et de répartition des billets dans chaque carnet, étaient suffisamment précises et si la communication laissant croire à la répartition "au hasard" était clairement définie par cette société pour qu'il n'y ait pas de "manipulation du hasard" possible par des tiers, ce qui serait rendu possible par le type de répartition annoncé par M. Riblet.

Mais qu'en est-il d'une répartition mathématique des nombres au hasard ?

Il suffit de faire une simulation numérique.

Utilisons un générateur de nombres aléatoires, celui d'Excel par exemple, dont il semble qu'il produise  des listes de nombres au hasard de très bonne qualité. Je vais lui faire établir 20 séries verticales de 150 nombres de 1 à 150 pris au hasard, chacun pouvant être choisi aucune , une ou plusieurs fois.

On pourra supposer qu'un carnet de ticket est composé de 150 tickets et que c'est le 1 qui gagne le gros lot. A-t-on mathématiquement , lorsque l'on distribue les nombres au hasard, une équi-répartition des tickets gagnants ( des 1 ) ? Où sont-ils ?

Il suffit pour cela de recopier dans Excel la formule =ENT(ALEA.ENTRE.BORNES(1;150))

En fait, toute personne connaissant un tant soi-peu "les règles du hasard" ( c'est peut-être paradoxal de parler de règles du hasard mais il en possède qui lui sont propres ), sait qu'une répartition homogène des tickets gagnants est impossible si ceux-ci sont répartis de façon aléatoire.

L'exemple suivant, que l'on peut reproduire à l'infini le montre. Prenons le 1 pour chiffre gagnant. Les séries verticales sont  composées de 150 chiffres choisis au hasard entre 1 et 150. Il n'y a pas 20 "tickets gagnants" ( le 1 en fait ) répartis chacun dans chaque colonne. Il y en a  dans cette série seulement 14 dont on voit que chaque colonne en contient de 0, 1, 2 ou 3. Dans les prochaines séries, il y aurait peut-être plus de tickets gagnants, de telle façon qu'au bout d'un très grand nombre de tirages, il y ait  quasiement autant de tickets gagnants ( les 1 ) que de tirages de 150 chiffres. Mathématiquement , la fréquence ( statistique ) de sortie du 1 converge inexorablement vers la probabilité ( théorique ) associée à son tirage qui est de 1/150. En pratique, on ne trouve cependant pas un "1" tous les 150 chiffres sortis. Il y a des séries de 150 chiffres sans aucun "1", certaines avec un "1", d'autres avec 2 ou 3 "1".

Dans l'exemple suivant de 20 séries de 150 nombres on a :

12 séries sans ticket gagnant

3 séries avec 1 ticket gagnant

4 séries avec 2 tickets gagnants

1 série avec 3 tickets gagnants.

On peut légitimement se demander si ce type de hasard brut est "plus acceptable" et  que celui décrit par M. Riblet. Dans tous les cas, il possède un avantage considérable sur une autre répartition. Il est absolument imprévisible. Ainsi on constate, par exemple, qu'au milieu des tirages, 4 séries successives de 150 nombres chacunes ne contiennent aucun ticket gagnant et que la série "Royale" avec 3 tickets gagnants ne se situe pas après, mais avant, ces quatre séries cauchemardesques, qui pourraient, comble de malchance, être livrée à la même civette!

 

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Alors, attendons avec impatience, fin novembre, le verdict de ce procès du hasard, pour connaître la définition juridique du hasard puisqu'il semble que la Française des Jeux ne soit pas en accord avec sa seule définition mathématique.

 

 

Les arts plastiques à l'art mathématique

La belle brochure de 45 pages en format PDF de l'exposition " Mathématiques et art" organisée par l'université Paris 12 est ICI

On y retrouvera les artistes suivants :

François APÉRY
Boris ASSANCHEYEV
Philippe CHARBONNNEAU
Jean-François COLONNA
Jean CONSTANT
Patrice JEENER
Bahman KALANTARI
Jos LEYS
Sylvie PIC
Philippe RIPS
John SULLIVAN

 

Les blogs de maths au CNRS...

"Images des mathématiques" est une revue publiée par des mathématiciens de haut niveau rassemblant des articles dont l’ambition est de faire connaître, de manière précise et attrayante, des mathématiques en train de se faire, à des lecteurs scientifiques, en particulier des étudiants en mathématiques. Les blogs de maths se sont tous fait écho de cette double publication en 2004 et 2006. Les archives sont disponibles article par article ICI.

L'ancien site un peu désuet ICI s'est transformé en un site beaucoup plus dynamique ICI avec une publication d'articles associés à un code couleur suivant leur difficulté ( tiens j'ai déjà vu ça quelque part :) ), mais là il s'agit de descendre des pistes de ski de différentes couleurs. Pour l'instant elles sont vertes et bleues. J'espère que toutes les couleurs seront représentées et si je ne rechigne pas à me faire une petite noire au ski, je ne suis pas persuadé que mon niveau mathématique puisse me permettre une telle prouesse dans les pentes arides de cette discipline.

On trouvera aussi les billets des habitués et une rubrique  "Portraits de mathématiciens". On trouvera celui du très surprenant "Magic Diaconis" qui est passé de la magie en cabaret...à une chaire d'excellence en mathématiques !

Les blogs de maths n'ont pas été oublié et sont tous regroupés dans une catégorie "lien/blogs". C'est ainsi que je me retrouve tout près du lien pointant vers Alain Connes et Terry Tao. Et moi je dis où il y a de la gène, il n'y a pas de plaisir.

Mon avis est que tout cela va dans le bon sens. Il semble que la communication autour des mathématiques commence à réellement prendre son envol. Il est important qu'elle soit considérée comme une composante fondamentale dans le regard que pourra porter le grand public à cette discipline d'ici quelques années. Elle devra être diversifiée et s'adresser à des publics très différents du néophyte au spécialiste en passant par  l'amateur averti.

Les institutions de recherche et les universités se doivent de développer ces aspects afin que les "mathématiques" qui sont non seulement exigeantes et difficiles ne restent pas en plus invisibles ce  qui signerait presque leur arrêt de mort dans l'enseignement, d'autant plus que nous avons déjà vu que certains hommes politiques, y compris des scientifiques, peuvent franchir facilement le pas de l'extinction de l'espèce déjà presque en voie de disparition, sans beaucoup d'état d'âme!