Lampe à huile et autres trésors

Je recherchais sur la toile des images pour illustrer un article de Jean-Paul Delahaye, dans le magazine " Pour la science " 368 de ce mois sur la forme d'un empilement de briques permettant de réaliser un surplomb maximal.

L'allure obtenue pour 1100 briques ressemble à celle d'une lampe à huile et voilà ce que j'ai trouvé au passage.

Bonne visite.

 

 

 

 Le reste de la caverne est ICI

 

Et pour visualiser la lampe à huile, voici le diaporama

Sommes-nous réels ?

La question semble saugrenue, on se demande même comment une telle idée est concevable . Mais à y regarder de plus près, l'évacuer d'un revers de main serait un peu léger car quelques arguments tirés d'un raisonnement solide militent en la faveur du fait que nous ne le soyons pas!

Jean-Paul Delahaye nous les explique dans son excellent livre "Complexités", recueil d'articles qu'il a publié dans la revue "Pour la science".

Comme à l'accoutumée, je vais reprendre les éléments principaux sans détailler le fond de l'article auquel je vous renvoie si le sujet vous intéresse.

Nick Bostrom propose trois arguments dont la réfutation de deux d'entre eux entraîne nécessairement l'acceptation du troisième. Ces arguments s'appuient sur la notion de "société technologique arrivée à maturité".

Une société technologique parvient inéluctablement à l'idée de "simulation" et de "modélisation". Cette idée semble naturelle, comme nous pouvons par exemple le constater en ce qui concerne le climat. Une fois l'idée de simulation acceptée, il semble aussi naturel d'accepter la notion de progrès de cette simulation dont l'horizon final serait d'être capable de simuler le comportement du cerveau de façon suffisamment fine pour arriver à ce qu'il coïncide avec le nôtre et que la simulation soit suffisamment autonome et bonne pour la rendre incapable de réaliser que s'en est une.

Une société technologique arrivée à maturité est donc une société qui est parvenue au résultat précédent. Dans ce cas, le nombre de cerveaux simulés serait incomparablement plus grand que le nombre de "vrais cerveaux" qui les auraient simulés, une telle société utilisant très certainement tous les avantages de la simulation pour en tirer des conclusions sociologiques, historiques, économiques....


Les 3 arguments de Nick Bostrom sont les suivants :

Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.

Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.

Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.

L'argument 1 est difficilement acceptable et l'est d'autant moins que les progrès dans ce domaine avancent et que l'humanité n'a pas encore disparu.

Accepter l'argument 2 va aussi à l'encontre du constat de ce qui est fait par l'homme jusqu'à maintenant et on a bien du mal à accepter l'idée d'un arrêt complet, brutal et arbitraire des progrès dans ce domaine!

Il reste donc l'argument 3....

L'article de Jean-Paul Delahaye est beaucoup plus dense et plus fouillé, il fait intervenir deux autres arguments ( que j'ai synthétisés et donc réduits).

Argument 4 : La simulation d'un cerveau ne créé pas l'équivalent d'un cerveau.

Argument 5: Il est impossible de créer une simulation si parfaite qu'aucun indice extérieur ne permettrait aux cerveaux simulés de s'apercevoir que s'en est une ( bug).

L'argument 4 est contredit usuellement et naturellement par les religions, sa réfutation demandant de nécessairement de se placer dans le champ des arguments religieux. L'argument 5 peut être contredit si l'on considère que tous les comportement irrationnels et inexplicables des humains et des sociétés entières peuvent être considérés comme des bugs.

Si vous refusez les arguments 4 et 5, il vous faut encore accepter l'argument 3....

A vous de jouer maintenant.

Maths - Info : Enfin le PACS

La mise en ménage du couple a eu lieu depuis bien longtemps, c'est d'ailleurs presque une histoire de famille incestueuse entre les deux. Les Mathématiques ont donné naissance à l'Informatique puis l'Informatique, très soumise, a rendu bien des services aux Mathématiques, à tel point qu'on a parfois bien du mal à reconnaître, qui de l'Informatique ou qui des Mathématiques et que l'on ne sait pas très bien dans quelles conditions cela s'est fait ! Les fiançailles ont eu lieu  lorsque l'agrégation externe de mathématiques s'est vue dotée de l'épreuve d'Informatique et récemment d'une épreuve de modélisation mathématique ( ouf, je suis soulagé, j'ai bien fait des maths pendants 5 ans, jusqu'au DEA de Mécanique ! ). On pressentait l'officialisation de l'union avec l'apparition de l'épreuve pratique de mathématiques au Bac S.  Jean-Paul Delaye nous a déjà prévenu que la relation serait difficile dans son livre intitulé " Complexités - Aux limites des mathématiques et de l'informatique ".

L'union est désormais officielle. La revue de référence en matière de Sciences, la prestigieuse revue " Pour la Science" le confirme dans son numéro de Novembre 2007 " 30 ans d'aventure scientifique " en regroupant Mathématiques et Informatique dans la même rubrique.

Pendant ces 30 dernières années, la Science a produit 4 couples et un célibataire.

J'ai l'honneur de vous annoncer l'union de :

Biologie-Médecine
Astrophysique-Cosmologie
Sciences de la Terre-Archéologie

et le petit dernier :
Mathématiques-Informatique

Le célibataire? Et bien c'est la physique !

Et qu'on fait nos deux tourtereaux  ( l'un un peu plus jeune que l'autre! ) depuis trente ans? Ils n'ont pas chômés. L'informatique a explosé et les Mathématiques ont suivi un programme (  ils étaient déjà faits pour se rencontrer ), celui de Langlands - Références à l'article de Pour la Science Novembre 2007.

Alors pourquoi un PACS ? C'est très simple, aucune information à ce sujet n'étant paru dans les publications officielles, je ne puis déterminer le sexe de nos deux amants. Voulant prendre un risque minimum afin de ne pas m'attirer les foudres de quelques vélléitaires bien informés, je décide de parier, comme Pascal l'a fait bien avant moi sur un autre sujet, pour le PACS, permettant plus de "combinaisons" que le mariage.

Pour la signification de " PACS ", je vous propose :

Pour une Alliance Consentie et Solide.
Promesse d'Activités Calmes et Sérieuses.

Si vous avez d'autres idées...

La science qui se voit, la science qui se fait et la science qui s'enseigne

Au XVIIIème siècle, les cabinets scientifiques permettaient de réaliser la triple tâche de montrer la science au public, de réaliser les toutes dernières expériences du moment et d'enseigner ces notions. Malheureusement, la physique s'est mathématisée et les sciences de la vie et de la terre se sont tellement complexifiées que cet âge d'or semble révolu. Je dis bien semble car la matinée que je viens de passer en donne un contre-exemple.


Alors que mes élèves de seconde étaient en interrogation, je me prélassais tranquillement sur mon siège et feuilletais non moins tranquillement le numéro d'octobre de "Pour la science". Comme à l'accoutumée, je me dirige directement vers l'article mathématique de l'excellent Jean-Paul Delahaye ( tag : ICI ). Il vient de signer un article intitulé " La marelle arithmétique ".

Cet article décrit les travaux d'un mathématicien "amateur" Benoit Cloitre et commence par décrire le " terrain de jeu " .
Il s'agit d'un tableau arithmétique. Le principe est très simple, pour commencer il suffit d'écrire les entiers sur la première ligne,et des 1 sur la première colonne. On écrit ensuite sur la deuxième ligne les entiers espacés d'une case, sur la troisième les entiers espacés de deux cases, sur la quatrième ligne, les entiers espacé de trois cases, etc... et voila le résultat.

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1		2		3		4		5		6	x	7		8		9		10
1			2			3			4	x		5			6			7
1				2				3	x			4				5
1					2			x		3					4
1						2	x					3						4
1						x	2							3
1					x			2								3
1				x					2									3
1			x							2
1		x									2
1	x											2
1													2

Et quel est le premier constat?

En partant d'un nombre quelconque sur la première ligne et en prenant la direction de la diagonale Sud-Ouest, on visualise soit une diagonale vide si le nombre est premier ( 13 ), soit ses diviseurs ( 2 et 5 ) si ce nombre ne l'est pas ( 10 ) ( on dit composé ).

L'article va bien plus loin que cela, mais la simple visualisation géométrique de cette belle propriété liant les nombres entiers me suffisait pour montrer à mes élèves de seconde le magazine, leur expliquer ce tableau arithmétique et  leur dire que la science qui se voit, celle qui se fait et celle qui s'enseigne ne sont pas si éloignées que ça, comme c'éatit le cas au XVIIIème siècle.

Et de terminer l'intermède par la conclusion de l'article :

Les méthodes de travail de ce mathématicien peu ordinaire sont fondées sur des essais numériques prolongés et patients. D'après lui, "l'époque est formidable, car l'expérimentation mathématique est accessible à tout le monde. N'importe qui peut utiliser PARI/GP qui est téléchargeable gratuitement ( c'est un programme de l'Université de Bordeaux). Avec un peu d'imagination, on arrive à dénicher des choses en phase avec la recherche actuelle."

Cette conclusion est à méditer par les plus virulents détracteurs de l'épreuve pratique au baccalauréat.

Le lien du fichier PDF "Chemins dans un tableau arithmétique" de Benoit Cloitre : ICI

Les paradoxes mathématiques par Jean-Paul Delahaye

Extraits ( PDF ) de " Les nouvelles d'Archimède", revue publiée par l'Université des Sciences etTechnologies de Lille.

27 - Bien ranger son argent p 20

28 -Tout nombre supérieur ou égal à deux est pair p 18-19

29 - Vous êtes la personne la plus riche du monde p 13-14

30 - Trois pensées suffisent toujours p 10-11

31 - Toute série converge vers Pi p 6-7

32 - Désolantes dérivées p 8-9

33 - Les deux enveloppes p  8-9

Et en accès direct :

34 - Le paradoxe des Dupont

35 - Mona Lisa au photomaton

36 - Impossible de gagner

37 - Echange de cravates

38 - Le réveil

39 - L'hôtel paradoxal

40 - L'interrogation surprise

41 - L'arithmétique malmenée par la géométrie

42 - Le grand méchant logicien et DOSSIER SPECIAL MATHEMATIQUES

43 - Mais qu'ai-je donc fait d'interdit ?

44 - Jetons noirs et jetons blancs

45 - Acheter une voiture au meilleur prix


Et un grand merci à Blog à Maths pour cette découverte.

Qu'est ce qu'une conjecture ?

IL ARRIVE QU'UN MATHÉMATICIEN ne parvienne pas à résoudre un problème difficile. Pourtant, après des années de travail, il est convaincu de sa solution. Il émet alors l'hypothèse que la solution est celle à laquelle il pense. Lors de cette annonce, cette hypothèse devient une conjecture, que d'autres mathématiciens vont tenter de résoudre. Parmi toutes les conjectures affirmées, rares sont celles qui persistent au-delà de quelques années sans être prouvées ou infirmées. C'est l'apanage des très grands mathématiciens que d'énoncer des propositions qui fournissent du travail à la communauté pendant des décennies, telle la conjecture de Poincaré, voire plusieurs siècles, comme le problème de Fermat.

 

La  Recherche -Les problèmes difficiles en mathématiques - Avril 2007

En particulier: La conjecture de Syracuse : La page de Sayrac : ICI , et les articles de Jean-Paul Delahaye :  ICI et un document plus complet (PDF) : ICI

Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman : ICI

Des conjectures , par Techno-sciences : ICI