The Klein 4 Group présente A finite simple group (of order two).

S'il y a un matheux bilingue qui peut traduire l'intégralité du texte du Klein 4 Group...

 

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

 

Mode d'emploi du LHC

Pour l'occasion le LHC ( Large Hadron Collider ) s'est transformé en LHR ( Large Hadron Rap )

Infos supplémentaires et traductions du texte sur le site  tomroud.com

Une fractale dans une suite Cello de Bach

Cliquer ICI pour l'article en Anglais

 

 

D'autres exemples de musique fractale ( en bas de la page ) : ICI

 

Funky Cantor

Petite musique de l'inégalité triangulaire

Convertir les théorèmes en musique: l'idée est simple mais il fallait y penser.

Il suffit pour cela d'affecter des notes aux différentes étapes intervenant dans les théorèmes et de les enchaîner.

Je vous laisse avec le charme de la musique et la charge de reconnaître si les preuves sont correctes, mathématiquement et musicalement. En plus c'est en anglais et c'est sur Metamath

Bonne lecture et bonne écoute.

La représentation géométrique de la musique

Andreatta Moreno, chercheur à l'IRCAM, explique en vidéo ( 5 mns ) ce qu'est la représentation géométrique de la musique : ICI

L'article complet et bien vivant de Science Actualité : ICI

Une théorie géométrique de la musique

Leibniz affirmait : La musique est un exercice d'arithmétique secrète, et celui qui s'y livre, ignore qu'il manie des nombres".

Depuis que Dmitri Tymoczko, Clifton Callender  et  Ian Quinn ont mis au point (qui n'est pas un point d'orgue!) une théorie géométrique de la musique, il faudrait remplacer dans la citation précédente, arithmétique par géométrie et nombres par figures.

 

Loin d'être en mesure de vous expliquer les diverses figures géométriques issues de quelques groupements de notes, je vous propose d'écouter un peu de Chopin et de Deep Purple et d'essayer de se laisser transporter (ce n'est pas très facile pour l'instant!) par les quelques figures décrites par ces morceaux sur le site de Dmitri Tymocsko: ICI ou directement avec les vidéos ci-après:

 

La vidéo pour Chopin

La vidéo pour Deep Purple
 
L'article de Science Daily : ICI
L'article de Princeton University : ICI
L'article de Florida State University : ICI

Tout ceci me laisse sans voix. Je ne maîtrise absolument pas l'univers musical, encore moins sa mathématisation et  ce problème, à peu près aussi vieux que les mathématiques elles-mêmes, offre encore de nouvelles découvertes aujourd'hui.

Pythagore voyait dans les nombres la musique de l'univers. Elle se laissa quant à elle gentiment "mathématiser". Il fut celui qui relia le nombre à la musique. Certains grands noms lui emboîtèrent le pas, comme Kepler, ce que lui reprocha d'ailleurs Madame du Châtelet dans ses commentaires des Principia. Aujourd'hui un nouveau pas est franchi, qui serait celui de la découverte d'une vérité originelle, d'un retour aux sources. Les mathématiciens grecs eurent bien des difficultés à relier les nombres et la géométrie, c'était d'ailleurs cette dernière qui prédominait dans leurs esprits au détriment des premiers, plus difficles d'accès. La musique quant à elle était naturellement reliée au nombre et elle y est restée jusqu'à la musique contemporaine, celle de Xénakis par exemple. Il n'existait jusqu'à aujourd'hui qu'un unique couple possible,  musique et nombre,  même si les générations successives se sont permises qulelques libertés, jusqu'à y introduire le chaos et de hasard.

Nous allons pouvoir à partir d'aujourd'hui, commencer à concevoir la musique de façon géométrique. Une révolution est en marche.

Pour compléter:

Musique et mathématiques au Moyen-Age: ICI

Delicast pour écouter une radio thématique ou non ... en consultant les Inclassables Mathématiques bien sûr !

Pas grand chose à voir avec les maths sinon que maintenant j'écris cette note en écoutant ma musique préférée. Le seul problème c'est que la musique que j'affectionne tout particulièrement est la musique baroque! Pas facile de trouver une radio baroque! Et bien je l'ai trouvée parmi des milliers d'autres radios thématiques ou généralistes. J'imagine que vous trouverez votre bonheur ICI

Maths ou musique : le dilemme

 

"J'ai tout simplement hésité longtemps entre la science et la musique, tant l'attrait des mathématiques était fort. J'ai passé un bac S parallèlement avec le conservatoire de Paris, afin de ne pas me fermer les portes des maths, et cette hésitation s'est prolongée après mon prix du CNSM, quand je me suis inscrite en MIAS - Mathématiques, Informatique et Applications aux Sciences - à la fac (hou là, ça remonte à loin maintenant...)
Finalement la musique l'a emporté...."

Delphine Lizé nous enchante d'abord par ses paradoxes. Née sous le soleil de Nice, elle est partie se réfugier dans les neiges et les brumes de Hambourg. Vouée, par on ne sait quelle malédiction maternelle, aux délices de la danse classique et aux joies du tutu, elle a fermement opté pour le piano, à l'évidence plus à son aise dans la gamme ascendante que dans le saut et le jeté. Princesse promise aux feux de l'amour, elle s'est plutôt abandonnée à la libido sciendi, cette frénésie du savoir qui a conduit cette amoureuse des mathématiques aux voluptés des sciences exactes. Mais, plus étonnant encore est ce mélange de puissance et de fragilité, d'évanescence et de présence, de gravité sérieuse et de chaleur humaine. Lizé, l'oxymoron... Quand elle apparaît toute menue, mince silhouette de noir vêtue, elle semble se poser, face à son piano, comme une flamme dans le silence. Mais dès que ses mains touchent le clavier, ne reste alors qu'un pur concentré d'énergie, une boule à vif habitée par la fièvre et l'urgence. Une funambule bravant crânement le vide.

La suite de l'article de Télérama : ICI

Le site de Delphine : ICI

La page du Piano Bleu : ICI

 Photo :Jean-Marie Perrier/Intrada 

Autour des "mathématiques naturelles"

 "Les mathématiques naturelles" de Marc Chemillier - Odile Jacob

Ce que nous, occidentaux, appelons " Mathématiques ", sont en fait des mathématiques analytiques. Elles nécessitent l'usage de symboles et ne sont pratiquées que dans des sociétés munies d'écriture, elles sont abstraites.  Mais il y a aussi les mathématiques analogiques qui sont pratiquées par tout individu, qui interviennent en premier lieu dans ses relations spatiales avec le monde extérieur. Elles ne sont pas toujours élémentaires et correspondent parfois à des intuitions complexes que peuvent avoir les mathématiciens eux-mêmes.

C'est principalement cette deuxième forme de mathématiques qui fait l'objet des recherches et du livre de Marc Chemillier, qui nous fait découvrir, tour à tour, la présence de mathématiques sous une forme non exprimée:

dans les figures tracées sur le sable en une seule ligne par les habitants du Vanuatu,
dans un  jeu de stratégie comme l'awélé,
dans certaines formes de musiques,
et dans les arts de la divination.

L'aspect du livre qui m'a paru le plus intéressant est sans aucun doute, la recherche de la présence des mathématiques rationnelles au sein de leur pratique naturelle.

Comment savoir si les dessinateurs de lignes continues dans le sable du Vanuatu, les joueurs de harpe Centrafricains ou les devins malgaches ont des formes de raisonnement qui avoisinent ceux des mathématiques formelles?
Quelles expériences l'ethnomathématicien peut-il mettre en oeuvre pour accéder à cette information ?
Quelle est la nature des mathématiques analytiques sous-jacentes à leur pratique naturelle ?

Il ne faut pas s'y méprendre, il y a des maths dans le livre ! Les concepts mathématiques  peuvent être assez techniques, ils sont abordés au même titre que les travaux de l'ethnologue.

C'est ce qui fait de ce livre une oeuvre passionnante en permettant de découvrir ce que j'appellerai "des mathématiques incarnées"


A consommer sans modération.


Les liens associés :

Entretien avec Marc Chemilier "Sciences et Avenir" : ICI

L'article de Libération : Belles Maths innées : ICI

La logique de la longue ligne Vanuatu de Marc Chemillier : ICI

L'algorithmique ethnique de Ron Eglash ( PDF ) : ICI

Une ancienne version du chapitre 3 du livre : Jeux de société ( PDF ): ICI

Aspects mathématiques et cognitifs de la modélisation des structures musicales de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

Aspects mathématiques et cognitifs de la divination sikidi à Madagascar de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

Mathématiques de tradition orale de Marc Chemillier ( PDF ): ICI

De nombreux liens d'ethnomathématiques sur cette page d'Histoire des mathématiques de CultureMath : ICI

Une de mes précédentes notes sur les ethnomathématiques : ICI

Maths et musique : Xenakis

Le livre de Iannis Xenakis " Musiques formelles " en ligne ( je ne l'ai pas lu ): ICI

Extrait audio : ICI