Savoirs, compétences, cultures

Je viens d'affiner la charte graphique de ce blog en tentant de l'organiser autour de trois couleurs:

Le Bleu c'est pour tous
Le Violet c'est pour les lycéens
Et le Orange c'est pour les profs.

J'ai mis ces couleurs en relation avec le triptyque pédagogique que j'avais précédemment défini : Savoirs, compétences et cultures ( ou Culture ).

Le professeur n'a-t-il pas été "performé" par l'état qui lui a délivré un diplôme lui permettant ainsi d'accéder au pouvoir symbolique de  dispenser le savoir?

L'élève n'est-il pas mis en demeure de développer au cours de sa formation des compétences qui seront évaluées?

La transmission du savoir se projetant en compétences sur les générations futures n'est-il pas un invariant universel qui dépasse de loin le cadre strict de l'école pour prendre ses racines au plus profond de l'histoire de la vie et se poursuivre jusqu'à nous en criant son caractère ontologique? N'est-ce pas une obligation que de dissoudre les deux premiers éléments dans une Culture Généralisée, compréhensible,  qui fait sens pour tous et chacun?

 

Pendant des années, le projecteur a été dirigé dans l'éducation presque exclusivement sur le triangle d'or pédagogique " Elève-parents-professeurs" mais ne faudrait-il pas remplacer l'un des sommets de ce triangle par le mot Culture au sens large? Si les parents ne doivent pas être exclus de la relation pédagogique, ils sont néanmoins inséparables de l'élève et en faire un troisième sommet du triangle pédagogique ne me paraît pas refléter la réalité car ils ne constituent pas un sommet du même poids que les deux autres, du moins lorsqu'on les isole. Ne pas penser l'acte de transmission du savoir comme dépassant de loin le cadre étroit "parents-enfants-profs" me semble être une erreur assez forte qui transparaît aujourd'hui, l'école n'étant plus ce lieu clos par simple contact à l'empire numérique. Si le débat a été mené ces dernières années sur la dialectique savoir-compétence, la question étant de déterminer si c'est le savoir ou l'élève que l'on doit  placer en haut du triangle pédagogique ou au centre du cercle représentant le système éducatif. Question qui fait encore l'objet des plus vives controverses. On voit bien que jamais les parents n'ont fait l'objet d'un tel débat. Complètement liés à l'enfant dont ils ont la charge, ils n'occupent pas tout l'espace disponible de ce troisième sommet du triangle.

La dynamique de la transmission ne peut se faire que sur le terreau Culturel, historique et actuel. Penser l'acte éducatif sans penser aux référents culturels, aux points de repères géographiques, temporels, historiques, culturels, sociétaux, visuels et technologiques exprimés dans un langage simple et direct, qui fait sens pour tous, semble laisser planer l'idée que l'on peut en faire l'économie. Si cet ancrage dans la Culture actuelle et historique ne peut pas  faire l'objet de contenus entièrement préalablement définis, il est indéniable que la myopie éducative devant ces considérations ne pourra être maintenue pendant longtemps. En effet, les enfants/adolescents disposent maintenant d'accès à des vecteurs d'informations qu'ils peuvent diriger et dont ils peuvent choisir librement le contenu (flux rss par exemple). Si les mises en lumière, si les justifications précises de la pertinence des sujets d'études scolaires ne sont pas clairement formulées, les adolescents sont à quelques secondes d'une information, d'une recherche, de celle qu'ils trouveront et qui leur conviendra au moment où ils iront la chercher. Ce ne sera pas nécessairement la plus pertinente, ni la plus juste mais elle sera devant leurs yeux!

Pourquoi si peu de blogs de maths ?

C'est la question que pose Gaspard... un blog de maths que je viens de découvrir.

Je vais tenter quelques réponses jetées en vrac ici:

Ça prend beaucoup de temps. Lire les notes des autres blogs, alimenter le sien par des notes plus ou moins longues, c'est autant de temps utilisé à ces tâches qui peuvent parfois occuper plusieurs heures par jour. Je m'entends d'ailleurs dire à la maison non plus que je suis sur l'ordinateur mais que je suis sur mon blog ! Pendant ce temps là le repas, les courses et le jardinage attendent... patiemment !

 

Il faut s'y mettre... à l'informatique, au web 2.0, il faut essayer, passer du temps à comprendre cet univers : del.icio.us, les blogs, les réseaux sociaux, le langage html, les flux rss. Il n'y a pas de manuel, tout se fait sur le tas, au fur et à mesure. Comprendre comment ça marche n'est pas si simple, il faut regarder les autres pendant des heures, s'essayer, abandonner, tester, reprendre. Il faut donc s'engager dans une démarche de longue haleine qui peut décourager.


Il n'y a aucune reconnaissance institutionnelle, ce qui n'engage personne à sortir des sentiers battus. Aucun enseignant ( car se sont quasiment les seuls à pouvoir faire un blog exclusivement sur ce sujet ), alors que les discours officiels demandent de changer l'image des maths, n'est valorisé ni reconnu à réaliser un tel travail ramené au statut d'épiphénomène, au bricolage qui n'engage que la personne qui en est le créateur dans la manière d'occuper ses loisirs... L'enseignant du second degré ou l'universitaire qui se lancerait dans l'aventure serait plutôt vu comme un amusant marginal tant que ses propos sont inoffensifs et comme un dangereux polémiste si ce n'est pas le cas, pouvant être soumis à remontrance, et même être sanctionné!

 

A quoi ça sert un blog ? Telle est la question à laquelle on est forcément confronté lors de la lecture ou de la création d'un tel objet numérique. Le blog permet de traiter le flux informatif, or les mathématiques, dans la façon dont on les enseigne depuis des années répondent plus au statut de stock qu'il faut ingurgiter, qu'à l'idée de flux sur lequel on peut parler, avoir un avis, émettre des idées. L'idée d'actualité, forcément associée à l'idée de blog et de flux, émerge en ce qui concerne les mathématiques en France. Il est possible de faire un blog plutôt site, détaché du flux des nouvelles fraîches mais dans ce cas il devra apporter une vison nouvelle, une présentation originale, des éléments nouveaux, sans quoi il verra son lectorat se détacher de lui.

Quel intérêt pour les élèves? La question estc entral lorsqu'un enseignant se lance dans l'aventure, à moins qu'il ne choisisse une autre orientation plus personnelle auquel cas on ne peut pas tellement parler de blog de maths. Le débat est ouvert et la réponse ne me semble pas si évidente.

L'idée d'actualisation des connaissances n'est pas naturelle en mathématiques et si elle me parait évident par une formation plutôt orientée vers les sciences de l'ingénieur et la veille technologique, je ne suis pas persuadé qu'elle le soit pour un étudiant qui sort de l'université pour rentrer à l'école, aussi diplomé soit-il ! Il n'est donc pas étonnant que la plupart des matheux regardent un blog avec un étonnement non dissimulé, une incompréhension à peine voilée, en se demandant à quoi ça peut servir !

Faire un blog sur les maths s'est aussi avoir une certaine croyance que l'on peut changer les choses, que l'on peut changer l'image d'un domaine, que l'on peut-être utile, que le temps que l'on passe, s'il s'agit d'un enrichissement personnel est aussi utile pour les autres auquel cas, nombre de notes ne seraient pas écrites.

La création d'une identité numérique n'est pas encore implantée. Or je suis persuadé que d'ici quelques années elle sera au centre de toutes les considérations, qu'elle fera partie intégrante du CV. A savoir si le monde de l'enseignement restera aveugle à ce changement qui s'amorce à l'extérieur.

Faire un blog c'est avoir un lectorat et cette idée n'est pas si naturelle que cela, c'est d'ailleurs ce point qui m'a le plus troublé. Quoi dire? Comment le dire ? Faire des maths et parler autour des maths ne demandent pas les mêmes compétences. La première n'implique pas la seconde qui est pourtant à la base de la création d'un blog de maths.

Il faut se lancer dans l'inconnu, prendre des risques, être soumis à la critique, admettre que l'on est faillible, que l'on peut se tromper, que l'on peut être en difficulté à trouver un chemin, que l'on doit changer de trajectoire, que l'on doit essayer sans savoir, etc,... autant de compétences qui sont plutôt vues comme des défauts en maths !

Il ne faut pas avoir peur du jugement, de ses pairs, de personnes qui ont plus de connaissances que soi. Il faut accepter l'idée que des personnes plus érudites, plus cultivées, plus intelligentes, vont lire ces modestes lignes. Il faut aussi accepter l'idée qu'un lecteur n'est absolument pas obligé de revenir. Impossible de contraindre une personne à revenir. Seul le talent de l'auteur, la pertinence de ses articles fidélisent le lectorat, sachant que les lecteurs potentiels n'ont souvent guère de temps à consacrer à cette activité.

Les universitaires n'ont jamais été très amis avec la vulgarisation, pour la transmission exotérique des connaissances. L'idée est plutôt: on sait, on crée des diplômes, on donne les diplômes à ceux qui savent. Une sorte de transmission en vase clos qui atteint maintenant ses limites par le manque de personnes disposées à rentrer dans ce système ( du moins en sciences ). Le blog n'a pas encore de place dans ce monde universitaire pour qui le seul intérêt d'Internet est la facilité d'accès à des contenus et non un moyen de modifier leur présentation, pratique supposée inutile et même nuisible à leur utilisation. Si c'est vrai pour le professionnel, il n'en est pas de même pour le grand public qui sera demain le client de ces mêmes institutions... C'est à l'université que sont formés les enseignants, celle-ci élisant ceux qu'elle juge les meilleurs dans ce travail en leur attribuant l'agrégation où seul le contenu est important. Quel serait donc l'intérêt de transmettre autre chose que des contenus ? Rien au regard de la performation diplômante du système universitaire qui produit les membres de l'institution et leurs élites. Si le discours autour de l'interdisciplinarité et de divers procédés pédagogiques enrobant la connaissance est ( a été ?) dispensé , rien n'a été modifié dans les modes de sélection des enseignants. Ces discours se trouvent confrontés à l'immobilisme du système qui les contredit et annulent de facto! Le blog, avatar de la vulgarisation et du discours vain autour d'un sujet bien trop sérieux pour être abordé par l'opinion commune, se trouve donc balayé d'un revers de main et chassé des choses sérieuses et utiles du monde des connaissances dont les universités sont les gardiennes. Et pourtant, si je prends l'exemple de ce blog, je ne compte pas les documents pdf que j'ai extraits des sites universitaires pour les exposer ici. Y aurait-il un décalage entre l'image véhiculée et la réalité souhaitée qui ne peut être dite, être mise dans le discours dirigé vers l'extérieur? L'analyse fine et les moyens à mettre en oeuvre pour modifier les choses ne sont pas à ma portée ...

Un blog pour parler de quoi? De soi? Bof. Des autres? Bof. Du monde? Mouais. Des maths? D'autres l'ont tellement bien fait et le font si bien au travers de brillants livres? Qui suis-je pour me permettre de parler? Ai-je les compétences? Il faut trouver quoi dire, de quoi parler et ce n'est pas une mince affaire, encore une question de temps.

Alors un blog pour quoi faire? Pour reprendre une image qui m'a marqué, je dirai pour apprendre à nager! Surfer à la surface de choses ou plonger dans les profondeurs des connaissances. L'un n'exclue pas l'autre et le blog me semble être le point de convergence des deux. Pour surfer sur la toile et nager dans l'océan des connaissances, il faut un surf et le surf numérique s'appelle le blog, sans lui on reste spectateur. Aller vite, à la surface et plonger en profondeur, voilà l'exercice quotidien que nous demande cet objet nouveau qu'est le blog. Ici, rien de statique, on ne sais jamais de quoi demain sera fait, il y a quelques instants je ne savais même pas que j'allais écrire cette note et il y a deux heurs je ne savais pas non plus que j'allais écouter un cours du Collège de France sur les fondements cognitifs de l'arithmétique élémentaire. Alors je confirme, ce blog m'apprend à nager car sans lui je n'aurai pas mené ces deux actions dans un temps aussi restreint ( et avec des paquets de copies qui attendent encore désespérément d'être corrigées ! ).  Je dirai que le blog apporte non seulement un renouveau des connaissances en les mettant en mouvement mais aussi un vent de libertés dont il serait dommage de se priver.

Compte tenu de ces quelques points jetés en vrac, peut-on s'étonner du faible nombre de blogs de maths ?
J'ai du oublier mille points mais je sais que vous êtes là pour rattraper mes déficiences !

Je vais vous avouer un secret : moi je fais un blog pour être cité dans les futures études sociologiques qui seront publiées dans 50 ans lorsqu'un étudiant aura choisi comme objet de thèse " Les blogs de maths francophones " et que son travail sera d'éplucher toutes les notes de ce blog. Alors je lui fais un petit coucou ici !!!

L'An@Chronique Numérique - Number cévennes

Mais où sont donc passés les étudiants ?

J'ai fait un petit sondage pour connaître un peu mieux les lecteurs de ce blog. Force est de constater que les étudiants correspondent à la catégorie la plus faiblement représentée (5%). Je vois quelques explications : les étudiants cherchent moins à se documenter sur les maths que les autres  ( collégiens, lycéens et enseignants ). Leur nombre est plus faible. Les mots clés de ce blog ne correspondent pas à ceux de ce blog... Si vous avez d'autres explications permettant d'éclaircir ce mystère, elle seront les bienvenues...

Chute des visites

Depuis quelques temps déjà, les visites sur ce blog sont moins nombreuses et je ne parviens pas à savoir pourquoi. J'ai au départ pensé que c'était dû à la modification du service hautetfort mais selon eux il n'y aurait pas de lien. Je ne sais pas car les référencements par mots clés dans les moteurs et principalement Google sont tellement complexes qu'il est difficile de trouver les causes. La brutalité de cette chute ne me parait pas naturelle. Je ne sais pas si les vacances scolaires sont un facteur prépondérant, ni si cet effritement concerne les lecteurs fidèles où ceux qui trouvent le blog par hasard. Si vous avez des idées ou des remarques à ce sujet, elles seront aussi les bienvenues.

Petit plaisir

Il y avait longtemps que je n'avais pas écrit une petite An@chronique numérique et j'avoue que ça me manquait un peu. En fait j'adore ce titre...

Note or not Note pour les profs

L'impossibilité d'évaluer nominativement les profs en France est-elle une entrave à la liberté d'expression, that is the question !

Mathématiques et Cévennes... mais si c'est possible, on parie ?

• Alexandre (Shurik) Grothendieck est né le 28 Mars 1928 à Berlin d'Alexandre (Sasha) Shapiro, juif russe anarchiste exilé en Allemagne pour des raisons politiques et de Johanna (Hanka) Grothendieck, jeune femme communiste aux idées progressistes.
  Exilé politique, Alexandre Shapiro est par conséquent apatride et de ce fait son fils l'est aussi. Alexandre Shapiro gagne sa vie comme photographe de rue. En 1933, alors que les Nazis arrivent au pouvoir, le couple Shapiro quitte l'Allemagne pour trouver refuge en France. Alexandre Grothendieck les rejoint six ans plus tard. En 1939, lorsque la guerre éclate, la France place ses ressortissants allemands dans des camps de sûreté. Alexandre Grothendieck et sa mère sont séparés d'Alexandre Shapiro. Après la défaite française, certains réfugies sont livrés aux Allemands. Alexandre Shapiro meurt à Auschwitz tandis que Alexandre Grothendieck et sa mère trouvent refuge dans les Cévennes et survivent ainsi à la guerre.
  L'intégralité de l'article sur Les Mathématiques.net
  
  
• Réunissant ainsi les mathématiques, l'informatique et la biologie pour éclairer les questions complexes posées par l'évolution des espèces et, éventuellement, pour contribuer à la conservation des espèces menacées, le logiciel ULM a notamment été utilisé avec succès dans trois cas : la réintroduction du Vautour Fauve dans les Cévennes, l'étude de la Vipère d'Orsini, animal très menacé, et l'impact du virus C de la Drosophile sur son hôte.
  L'article du CNRS
  
  
• Les habitants de la Lozère ont généralement de l'intelligence, de l'esprit naturel et un jugement sain.
  Ils cultivent peu les lettres et les arts; mais ils réussissent assez bien dans l'étude des sciences naturelles et mathématiques.
  Parfaitement, c'est marqué ici !!!!!
  
  
• Je vous avais bien dit que c'était possible " Maths et Cévennes "
  

C'est tout pour aujourd'hui !

Où s'arrête le Web contributif ?

C'est visiblement la question que pose Note2be sur son site :

A la suite de la décision du Tribunal de Grande Instance de Paris Note2be.com doit cesser de collecter et de traiter les noms et les notes des enseignants à compter du mercredi 5 mars à 16h32.

Nous sommes inquiets quant à l’avenir du Web 2.0 en France.  En effet la décision prise par le TGI le 3 mars remet en cause le fondement même du web « contributif », dans notre pays.

Cette décision est alarmante au regard du principe de la liberté d’expression sur Internet en France, en particulier pour les élèves et étudiants français.  

Nous allons faire appel de cette décision.

Nous reviendrons bientôt !

Si cette société y voit une entrave à la liberté d'expression, j'y vois personnellement une libération de cette liberté encadrée par une limite qu'il ne faut pas dépasser.

Si les sites de notation commencent à fleurir avec le printemps, il semble que l'usage du nom soit réglementé par quelques principes afin  que cela ne puisse pas nuire à l'exercice de la fonction et je rajouterai même de la vie privée. Si une personne choisit de médiatiser son image, et donc son nom, ce droit doit lui être exclusivement réservé et on ne doit pas lui ôter sous couvert de la liberté d'expression.

J'ai vu qu'un site allais naître permettant de noter son médecin... Je n'épiloguerai pas sur ce sujet sur lequel mon avis est sensiblement le même que sur Note2be.

A l'avenir, au cas où certains sites de ce type auraient l'idée de se multiplier, j'ai ici quelques idées ... où bien sûr la personne qui note reste anonyme et le nom du noté apparaît, sinon c'est pas "drôle" !


Note tes ex
Note tes amis
Note les membres de ta famille
Note tes collaborateurs
Note tes voisins
......

Je considère donc que cette décision est un souffle de libertés nouvelles et je ne la considère pas comme alarmante car si en France, il y a liberté d'expression, il y a aussi une responsabilité juridique des auteurs qui ne doivent pas pouvoir dresser en toute impunité et divulguer publiquement une liste formée de triplets du type ( nom de personne, lieu, nombre ). On retrouve ici une trilogie dont l'usage peut porter à toutes sortes de dérives non contrôlables.

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Transmettre ne va plus de soi...

Il est intéressant de noter que le magazine Psychologie qui se vend à 350 000 exemplaires, vient de changer de présentation. Il se découpe maintenant en 5 sections principales dont l'une d'elles s'intitule " Transmettre", c'est bien un symptome du fait que la transmission ne va plus de soi.

Inventer le marketing des mathématiques

Pour celui qui est un tant soit peu intéressé par les problématiques de l'enseignement en général, de celui des sciences en particulier et plus spécifiquement des mathématiques, force est de constater que ces dernières souffrent tout particulièrement d'un déficit de popularité auprès du public, du moins en tant que matière d'enseignement.

L'effet de la massification de l'enseignement, la généralisation de leur apprentissage à toutes les sections et leur utilisation  comme matière de sélection dans le choix de l'élite de la nation comme le confirme l'abréviation de ce corps prestigieux qu'est l'X, sont des facteurs agravants de la difficile adaptation de cette matière à l'époque actuelle où le retour sur investissement doit être immédiat, ce qui est loin d'être évident lorsqu'il s'agit de faire des mathématiques. On assiste, comme impuissants, à ce discours remastérisé reprenant de trop vieux lieux communs qui malheureusement ne s'évaporent pas avec le temps, bien au contraire.

Si les mathématiques et leurs concepts ne savent pas très bien se vendre, il semble que leur utilisation n'effraie pas tous les vendeurs, loin de là.

On notera dans ce cas, des formes diverses d'utilisation des mathématiques qui ont été, comme par magie, mystérieusement dépossédées de leurs attributs négatifs dont elles s'affublent lorsqu'on les enseigne!

Nos boites mail et boites aux lettres sont envahies de réductions en % de tous genres avec tout plein de cas particuliers numérotés parfois de (1) à (11), ce qui rendrait fou n'importe quel élève ou étudiant si on lui faisait traiter ce même problème scolairement  mais qui ne semble pas dérouter plus que cela le consommateur à la recherche de la bonne affaire.

Givenchi ne s'est aucunement laissé intimidé par le nombre Pi

 

 

 

Pas plus que Caron n'a vraiment eu peur de l'Infini

 

 

 

Si le rapporteur est un objet de torture, nos 360° rébarbatifs deviennent un symbole puissant et plein de promesses lorsqu'ils sont placés sur un petit flacon doré.

 

 

 

 

 

 

 

 

Les chiffres effrayants deviennent objets de convoitise et de désir.

 

 

 

 

 

 

 

Le nom d'Euler ne fait guère sourire lorsqu'il s'agit d'apprendre les formules éponymes mais lorsque son nom est celui d'une montre édition limitée signée Oris, cela change tout.

 

 

 

 

 

 

 

 

Le tableau noir rempli de formules indigestes de mathématiques devient envoûtant à la simple idée qu'il reflète les mystérieuses formules d'une montre de luxe Concord que j'ai d'ailleurs bien envie d'acheter et d'accrocher pendant mes cours pour que la magie se reproduise quotidiennement.

 

Lorsque les différences mathématiques des formes ne sont plus des contraintes insurmontables mais deviennent au contraire l'occasion de maximiser le feu et le brillant d'un diamant, leur tabulation en fait des nombres d'or qui ne sont plus soumis à aucun regard malveillant.

 

 

Et lorsque Olivier Lapidus tisse quelques fractales de Mandelbrot sur ses vêtements de haute-couture, les points de convergence se font sur le tissu et non sur la difficulté du concept dont il est question...

 

 

 

Les mathématiques, les nombres et autres objets abstraits dont on voudrait bien nous faire croire de leur incapacité à envahir le monde du commerce et même du marché du luxe, ne souffrent d'aucun complexe lorsqu'on les emploie à bon escient. Elles perdent même tous les défauts et autres tares dont on s'amuse à les parer dans une sorte de charivari permanent.

Il serait bon que ces mêmes mathématiques, se voyant ainsi auréolées de tous les apparats de luxe et de beauté, s'offrent à elles-mêmes un marketing original et unique qui, s'il ne vient pas de leur propre fait, saura être repris par d'autres avec moins de timidité. Il ne faudra pas pleurer dans ce cas, de ne pas en récolter des fruits qui leurs seront à jamais défendus...

 

Etonnante société

Quelle drôle de société qui fait croire à ses enfants  qu'il est facile d'être une star de football et à ses adultes qu'on peut se passionner pour ce sport sans le pratiquer.

Alors que cette même société fait comprendre à ses enfants que les mathématiques sont très difficiles et à ses adultes, qu'il est impossible de se passionner pour les histoires qu'elles racontent sans les avoir pratiquées pendant de très nombreuses années!

Quoi de neuf en 20 ans ?

En revenant du Congrès annuel de l'APMEP ma voiture est tombée en panne à .... Nuits Saint Georges! J'en reviens. Pour y aller, une petite escale à Paris Austerlitz et direction la Gare de Lyon pour prendre le TGV.

Rien n'a changé en 20 ans ou presque sauf deux choses qui m'ont frappées :

Sur les quais de Seine, vers le Pont d'Austerlitz, les toiles de tentes des SDF sont maintenant visibles, je n'en ai jamais vu lorsque je traversais ce même pont pour aller de la gare de Lyon à l'Université Paris VI. Triste...

Les gens n'hésitent pas à regarder un film entier sur un lecteur DVD dans le train. Sans doute que l'image est sensée faire passer le son ! Les mêmes personnes demanderaient certainement à un adolescent  d'écouter sa musique dans un casque plutôt qu'avec des enceintes !

Conversation autour de l'intuition en mathématiques

Dans le Petit Robert, on peut trouver la définition suivante du mot intuition : « Forme de connaissance immédiate qui ne recourt pas au raisonnement. » L’intuition occupe-t-elle une place en mathématiques, discipline de rigueur par excellence, où toute affirmation s’accompagne d’une démonstration ?

Témoignages sur le phénomène de l’intuition

Bien qu’il soit discutable de parler de réelle connaissance à ce stade, l’histoire regorge de témoignages de mathématiciens racontant des expériences durant lesquelles un résultat ou une solution à un problème se sont imposés spontanément à l’esprit, sans raisonnement préalable.

Finalement, il y a deux jours, j’ai réussi… Comme en un éclair subit, l’énigme se trouva résolue. [Gauss]

Au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l’idée me vint, sans que rien dans mes pensées antérieures parût m’y avoir préparé. [Poincaré]

Ayant été réveillé très brusquement par un bruit extérieur, une solution longuement cherchée m’apparut immédiatement, sans le moindre instant de réflexion de ma part. [Hadamard]

Voilà comment commence la note " L'intuition en mathématiques" sur le blog de Bao Long Principia - Histoire et Philosophie des mathématiques.

La suite de la note est ICI

Une fois la lecture de la note terminée j'ai envoyé un commentaire et je vous livre la conversation qui a suivi.

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Olivier

Ne parlant que pour moi, j'ai distingué deux types d'intuitions de natures très différentes, toutes aussi spontanées: l'une que j'appellerai de "direction" celle qui ouvre un chemin nouveau, une voie inexplorée et l'autre que je nommerai de "synthèse", c'est celle qui en un instant rapproche des éléments auparavant épars ou oubliés. Ces deux intuitions permettent une modification complète des chemins du raisonnement et donnent lieu à cette sorte d'explosion "illuminative". Ces deux types d'intuition peuvent travailler de concert et se mélanger au raisonnement. Des allez et retour peuvent se produire. L'intuition n'est pas de même nature que le raisonnement, elle n'est ni avant, ni après,ni moins sûre, elle est à tout simplement à coté du raisonnement.


Bao Long

Votre distinction de ces deux formes d'intuition est assez naturelle. Poincaré a ajouté encore d'autres distinctions, il parle (en d'autres mots) de :

L'intuition empirique (exemple : "par un point, on ne peut mener qu'une parallèle à une droite").

L'imagination (exemple : Poncelet "imaginait" que des propriétés vraies pour des hyperboles aux asymptotes réelles, restent vraies pour l'ellipse aux asymptotes imaginaires... c'est contraire aux sens, donc à l'intuition précédente).

L'intuition d'induction (ce qui est vrai pour des cas restreints, reste vrai pour des cas généraux; c'est différent de l'exemple précédent car les ellipses ne généralisent pas les hyperboles). Cette intuition justifie les preuves par induction.

L'intuition du nombre pur (avec l'exemple "deux quantités égales à une troisième, sont égales entre elles").

Finalement, tout cela forme un riche mélange prêt à servir chez tout mathématicien.

Olivier

Merci de me répondre aussi vite et aussi clairement. Si je me suis permis de vous envoyer un commentaire c'est que l'idée de "synthèse" ne me paraissait pas bien transparaître mais peut-être n'ai je pas été assez précis et n'ai je pas assez approfondi votre note. J'associe au mot "synthèse" l'idée de mettre ensemble, de lier des choses, ce  que l'esprit ne fait pas naturellement. L'intuition provient dans ce cas, du simple fait de permettre à un évènement intellectuel de se produire, de laisser une place pour qu'il survienne. Je dirai dans ce cas que l'intuition n'est pas un "acte" mais un espace mis à disposition de la synthèse afin qu'elle se réalise. C'est peut-être naïf mais il ne me semble pas avoir vu cela dans l'approche des mathématiciens que vous avez cité: L'intuition comme "permission", entièrement passive, un espace ou un temps permettant une "fusion", un rapprochement décisif, un contact.
Il serait intéressant de demander à Alain Connes ce qu'il y a après le trou... Son remplissage ou un mur troué a travers lequel on voit la lumière?

Bao Long

Pourtant, il me semble que l'intuition dont il est question dans l'article est compatible avec l'intuition de synthèse que vous citez. En effet, quand vous la décrivez comme un espace permettant "une fusion, un rapprochement décisif, un contact", cela me semble bien correspondre au fait que l'inconscient cherche en réalisant des combinaisons d'idées. Parfois, une combinaison remarquable, c.-à-d. (pour reprendre vos mots) une fusion, un rapprochement ou un contact remarquable entre idées se réalise et il se produit alors une illumination.

D'ailleurs, une synthèse se fait plus facilement lorsqu'on a plus de recul, ce qui est le cas de l'inconscient par rapport au conscient. (Bien sûr, tout ceci est informel : je suis loin d'être psychologue.)

La fécondité d'une intuition varie selon les problèmes et au sein de chaque problème. Certaines ouvrent une piste nouvelle (intuition de direction), d'autres apportent un éclairage sur un savoir existant (intuition de synthèse). Il en existe probablement d'autres, je pense par hasard à une intuition que j'appellerais "de résolution" : celle que l'on a lorsqu'on réalise LA manipulation à faire dans un problème pour en débloquer la solution en un instant (et le reste du travail n'est que formalité).


Pour Alain Connes, je serais tout aussi curieux que vous de lui poser la question.

Olivier

Nous sommes en effet d'accord. C'est peut-être cette idée d'inconscient qui me gênais, une sorte de "ça se passe malgré moi" alors que j'y vois plutôt au contraire, une entreprise consciente mais impossible à déclencher consciemment, comme de laisser la porte ouverte pour que "ça" se produise. Un peu comme le serait celle d'une maison qu'on laisserait ouverte et l'on attendrait un animal farouche dont la venue ne dépendrait pas de nous, mais c'est bien nous qui avons entrouvert cette porte. Cette idée ne me parait pas tellement compatible avec l'idée que je me fais de l'inconscient, sorte de machine qui travaille quand le conscient ne travaille pas. Je n'ai jamais été  très copain avec l'inconscient, il faut dire...

Bao Long

Si l'inconscient fonctionnait "malgré soi", cela me gênerait aussi. Il semble cependant que le conscient joue un rôle fondamental dans l'affaire, en particulier lors de l'étape nécessaire au démarrage de l'inconscient : l'étape de préparation où le conscient étudie et sèche sur le problème. Je ne l'ai peut-être pas assez souligné (contrairement aux auteurs de mes sources) : un travail conscient est nécessaire pour maximiser la taille des "données" disponibles sur le problème. Après seulement, l'inconscient peut travailler à son tour sur ces données avec un peu plus de recul que le conscient.

Ainsi, c'est bien le travail conscient qui met l'inconscient dans de bonnes prédispositions, qui "ouvre la porte pour laisser venir l'animal farouche". On n'est pas sûr que l'animal viendra, mais plus la porte est ouverte, plus on a de chances qu'il arrive...

Illustration serge Secconi

D'une statique de l'enseignement vers une dynamique de la diffusion

"Le monde se complexifie", Theilhard de Chardin, l'avait déjà remarqué et je pense qu'il était loin d'être le premier! Il n'est pas de statique de l'humanité. L'enseignement doit procéder d'une dynamique et non d'une statique incluant trop peu les modifications profondes du terrain sur lequel il opère.

Le diptyque statique savoir-pédagogie doit évoluer. Non pas qu'il faille jeter avec l'eau du bain toutes les avancées, recherches et succès et échecs qui ont été faits dans ces deux domaines, de la main à la pâte au maths modernes, de la construction des savoirs par l'élève à l'enseignement à coups de règle sur les doigts,  mais il ne faut plus renvoyer dos à dos des champs qui ne font que se regarder dans le blanc des yeux et qui n'ont plus guère de choses à dire, en ce moment, pour faire sortir l'enseignement dans ce qui semble être une belle ornière. L'horizon actuel de l'enseignement ne semble plus être dans une dynamique entre ces deux seuls champs, devenue comme inerte par modification des conditions extérieures. Par souci de pragmatisme et d'efficacité, ce diptyque ne doit pas se transformer en unique tableau qui serait la compétence, dont une dynamique interne suffirait seule à insuffler le mouvement manquant.

Je propose pour ma part, et cela n'engage que moi dans cette réflexion personnelle à voix haute que je mène devant vous, une migration vers le triptyque savoir-culture-compétence qui me semble être dynamique, réaliste, actualisé et cohérent.

Le savoir me parait être le socle sur lequel s'appuie le mouvement général de diffusion. Des savoirs doivent être intériorisés avant d'en construire d'autres, plus ambitieux, plus complexes qui nécessitent plus de matériaux bruts. Il n'est pas de savoir qui ne naît d'un savoir préalablement acquis. L'expérience est un savoir mais ce n'est pas le seul. Le savoir ne peut être réduit à l'expérience individuelle dans le sens où l'universalité ferait défaut. Le débat doit sans cesse se faire sur la définition minimale et maximale des savoirs attendus. Le savoir se tourne vers le passé, il est acquis et figé, en attente d'être utilisé, associé, diffusé à l'extérieur après avoir nécessairement fait l'objet d'un mouvement de diffusion intérieure.

La compétence est un élément clé de la dynamique qui se tourne vers l'avenir, le futur, sur le savoir en action. La compétence pose la question du devenir, de la responsabilité actuelle sur l'action à venir. Il faut expliquer ce qu'est une compétence attendue et là encore définir clairement le minimum et le maximum exigible. La compétence doit se diviser en autant de parties que l'on juge de formes différentes de l'intelligence humaine. Il ne faut pas que l'évaluation par compétence soit tout simplement une autre forme d'évaluation du savoir mais qu'elle possède sa propre autonomie et ses propres critères d'évaluation. L'intelligence relationnelle est par exemple une forme de compétence qui pourrait être évaluée comme telle. Si les entreprises lèvent haut et fort l'oriflamme des compétences, il faudrait aussi qu'elles définissent clairement ce que c'est. Il faudrait ensuite savoir comment les transposer chez des adolescents, comment les évaluer et encore et surtout les prendre en compte. Quel professionnel a déjà regardé un livret scolaire? Les entreprises regardent les diplômes et demandent des compétences. Le jeu n'est donc pas si clair que cela. Il est impératif de le rendre lisible et cohérent avec les structures dans lesquelles il se joue et les individus qui en sont les acteurs.

La troisième partie du triptyque, me semble être la plus importante, car c'est d'elle que provient l'équilibre dynamique. La culture, élément ambivalent, intériorisé de l'individu, est sans cesse visible à l'extérieur. C'est un champ d'exploration et d'exploitation infini qui mélange le passé et le présent, l'histoire et la politique, les traditions et l'état des connaissances, de la technique et des croyances. La culture de l'autre, de soi, le regard tourné vers les errances du passé, les tâtonnements du présent, les débats en cours, la fondation de grandes civilisations passées, et l'état des lieux actuel, est la nécessaire articulation d'un savoir actif en marche. C'est le catalyseur de la dynamique de la diffusion interne et externe. Il ne peut-être actuellement de transmission viable sans que l'élève et l'enseignant ne soient au coeur de cette dynamique et aient signé ce pacte à chaque fois qu'ils se rencontrent, scellant ainsi l'acte de diffusion autour de la triade positive savoir-culture-compétence. Le pacte doit être gagnant-gagnant. Si l'école possède une part de responsabilité dans ce changement, elle sait très bien qu'elle ne peut pas être la seule à intégrer ces changements. Les entreprises et la société dans son ensemble doivent aussi le faire, car elles ne peuvent d'un coté accuser et dénoncer et d'autre part ne pas prendre en charge la partie qui leur incombe dans des messages envoyés à une jeunesse qui attend de leur part une réelle reconnaissance de compétences, de savoirs et de la culture sous une forme large. A l'entreprise et à la société de faire les ajustements nécessaires et non toujours se placer en tant que consommateur-demandeur, en pointant du doigt, ce qui est bien difficile à faire lorsque cela a un réel coût financier ou politique et engage sur la durée.

Cette réflexion est celle d'un premier jet... donc forcément incomplète, imparfaite et certainement un peu naïve... Il reste toujours les beaux tableaux ...

Et je laisse la conclusion à Serge où j'ai trouvé dans sa revue de Presse hebdomadaire: