Et Pi encore

Hier, je faisais un petit billet sur Pi et ses décimales, l'idée me vint de me demander si Pi était normal. En mathématiques, le mot "normal" revêt un sens tout particulier lorsqu'il s'agit de nombres.

Si l'on est dans notre base usuelle, c'est à dire la base 10, un nombre normal est un nombre dont les chiffres de 0 à 9 apparaissent avec la même fréquence de 10%.

Un exemple de nombre normal formé avec les nombres entiers mis à la suite les uns des autre : 0,012345678910111213141516.... c'est le nombre de Champernowne.

On ne sait pas grand chose sur Pi malgré tout le travail déjà effectué !

On ne sait toujours pas si Pi est normal !

On ne sait pas non plus si Pi est un nombre univers, c'est à dire si on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie dans la suite infinie des décimales.

Alors on en est où ?

Et bien on sait que c'est un nombre irrationnel depuis 1761, c'est à dire qu'il ne peut pas s'écrire comme un quotient de deux nombres entiers.

On sait aussi qu'il est transcendant (ce qui interdit la quadrature du cercle!) depuis 1882 seulement.

Pour les spécialistes, voir le site pi314 sur le sujet ainsi que celui de Gérard Villemin et le travail de Bailey de 2001.

Combien connait-on de décimales de Pi aujourd'hui?

Là ça a bougé cet été !

Le 17 août, à l'université de Tsukuba au Japon. Le 47 ème super-calculateur TK2 mondial d'une puissance de calcul de 95 Téra-flops ( 95 mille milliards d'opérations à la seconde) a tourné pendant 73 heures et 36 minutes pour écraser l'ancien record du nombre de décimales trouvées. Il était de 1.2 milliard environ et il est passé à plus de 2.5 milliards.2,576,980,377,524 très exactement.

Une source en français : Infomaths

Pour se faire une petite grande idée au sujet des décimales de Pi:

Du Soleil à Pluton, la plus lointaine (ex)planète du système solaire, il y a 4 743 700 000 000 km et si l'on suppose la trajectoire à peu près circulaire, on calcule la distance parcourue par Pluton autour du Soleil en multipliant par 2Pi. Il suffit  seulement d'une dizaine de décimales pour calculer la distance parcourue par Pluton  au mètre près!

 

Photo : Mykl Roventine