L'échelle logarithmique est utilisée naturellement pour placer les nombres

Avec une représentation logarithmique, les nombres qui sont  dans le même rapport sont séparés par la même distance. Si l'on prend par exemple un rapport de 10, les nombres 1, 10, 100, 1000 sont éloignés de leur prédécesseur du même écart sur ce type d'échelle. Pour l'échelle linéaire, celle de la règle graduée, des nombres séparés de la même quantité sont éloignés de la même distance.

 

Représentation logarithmique des nombres :  1   10   100   1000   10000 ( 1/10=10/100=100/1000... )

Représentation linéaire des nombres : 1   2   3   4   5 ( 2-1=3-2=4-3.... )

 

Dans un jargon un peu plus technique on dirait que l'échelle logarithmique est celle des progressions géométriques et l'échelle linéaire celle des progressions arithmétiques.

 

Les recherches conduites par Stanislas Dehaene montrent que des adultes Mundurucus utilisent la représentation logarithmique des nombres, tout  comme les enfants  préscolaires. Il apparaît ainsi que l'éducation et l'expérience d'une culture particulière, sont à la base de l'apparition de la configuration linéaire dont l'utilisation ne serait aucunement liée a un développement universel.

L'article en anglais : ICI

L'article sur " La représentation des nombres " tiré des conférences  de Stanislas Dehaene au Collège de France : ICI

L'article du CNRS et le cours de Stanislas Dehaene : ICI

Du sudoku au septoku

Pour passer du Sudoko au Septoku, l'idée est simple et c'est Bruce Oberg qui y pensa en 2006.

Il suffit de remplacer la grille carrée remplie de carrés par une grille hexagonale remplie... d'hexagones. Le nombre de possibilités du Sudoku est considérable et on pourrait s'attendre à ce qu'il en soit de même pour les grilles de Septoku. Or il n'existe que très peu de grilles de Septoku, six en tout aux symétries près. C'est ce que vient de montrer George Bell. Ceci provient du fait que les centres des zones circulaires doivent être les mêmes pour que la grille soit possible.

Par analogie, on retrouve une rupture brutale de ce "type" lorsque l'on considère le nombre infini de polygones réguliers ( triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, hexagone régulier... tous pouvant être inscrits dans un même cercle ) et le faible nombre de polyèdres réguliers de l'espace, cinq en tout, nommés les solides de Platon.

L'article de Bruce Oberg en Anglais et en PDF  : ICI

Les théorèmes du Septoku par George Bell toujours en anglais.

La structure du réseau social des serfs du moyen-âge révélée par les maths

Contrairement à l'idée répandue, les serfs n'entretenaient pas une relation exclusive avec leur seigneur. Les réseaux sociaux des familles de serfs étaient dominées par des familles et individus "relais" dont la communication ne s'arrêtait pas seulement " au petit monde " qui les entourait. C'est ce qu'on révélé des études statistiques réalisées sur des milliers de contrats agraires, signés entre 1240 et 1520 dans cinq communes du Lot et miraculeusement conservés jusqu'à aujourd'hui, en association avec une forte utilisation des moyens modernes de communication : le mail.

 

L'article du Figaro : ICI

 

Sur l'analyse des réseaux de sociabilité de la société paysanne du moyen-âge ( conférence ENST en  PDF ) : ICI

Les mathématiques de tous les jours

"Les mathématiques de tous les jours"

C'est le titre du numéro d'avril en pdf de l'ERCIM ( European Research Consortium for Informatics and Mathematics ) . Comme vous l'aurez compris... ces 60 pages sont en anglais, mais il y a des images !

C'est ICI

Les anciens numéros

L'invisibilité, en théorie ça marche !

Les résultats  de l'étude de théorique de "la cape d'invisibilité" ont été publiés dans le "Journal of Mathematical Physics" de mars 2008.
Il ne reste plus qu'à fabriquer un cylindre avec un méta-matériau à indice négatif ! L'aventure commence.

L'article complet sur BulletinsElectroniques.com

Simplifier les images pour mieux les rechercher

Jusqu'où peut-on dégrader une image ?

Trois chercheurs ont simplifié des images au maximum pour en faire des copies de faible taille (en octets) et ont mis au point une méthode mathématique pour caractériser les formes qu'elles contiennent. Malgré la forte compression, elles restent reconnaissables, ce qui permet de faire une recherche par comparaison sur un très petit volume numérique : 12,9 millions de photographies issues d'Internet tiennent sur 600 Mo !

L'intégralité de l'article sur Futura-Sciences : ICI

Et si on parlait un peu d'informatique...

Voilà ce qu'on dit en Suisse ( Le Coyote ) ...

Ceci est le dernier billet de la rubrique informatique. En effet, j'ai ouvert un nouveau blog spécifiquement dédié à ce sujet. En effet, à la rentrée, les lycées suisses proposeront enfin une option complémentaire en informatique. En tant qu'ingénieur informaticien, j'ai évidemment qualifié le choix de supprimer l'informatique lors de la dernière réforme de la maturité de "connerie du siècle", surtout que la nouvelle maturité avait pour ambition de s'adapter au monde moderne! Il a quand même fallu une dizaine d'années et une pénurie d'informaticiens en Suisse pour que nos brillants dirigeants s'en aperçoivent. Enfin...
Les profs qui enseigneront cette discipline cette année feront oeuvre de pionniers et rares sont ceux qui ont une formation d'informaticien. Aussi m'a-t-il paru intéressant de partager mon expérience avec mes collègues romands, qui seront je pense pour la plupart mathématiciens ou physiciens.

 

Et en France...

Comme souvent, il n'y a aucun problème avant que celui-ci ne surgisse et ne devienne, un peu trop tard, THE PROBLEME. Il n'a jamais été question d'informatique et je ne pense pas qu'à l'heure des restrictions budgétaires et du questionnement de la nation sur le niveau de maths de ses élèves, il soit question de faire apparaître en lycée, une matière nouvelle ou même une option qui s'appelerai, oh horreur, INFORMATIQUE !

Pour l'instant ce qualificatif est  seulement utilisé pour être accolé  aux mathématiques en première LITTERAIRE ! Le contenu de la matière est associé au traitement de l'information chiffrée et à l'utilisation du tableur, ce qui n'est pas à proprement parler de l'Informatique.

En ce qui concerne notre B2i, je ne pense pas que cela puisse correspondre à une initiation à l'Informatique, il s'agit d'une attestation et en voici sa définition :

Pour assurer l'égalité des chances, l'Éducation nationale doit dispenser à chaque futur citoyen la formation aux utilisations des technologies de l'information et de la communication qui lui permettra:

d'en faire une utilisation raisonnée, de percevoir les possibilités et les limites des traitements informatisés,

de faire preuve d'esprit critique face aux résultats de ces traitements,

d'identifier les contraintes juridiques et sociales dans lesquelles s'inscrivent ces utilisations.

 

L'épreuve pratique de mathématiques en Terminale S, si elle est un vrai pas en avant vers l'utilisation "scientifique et rationnelle" de logiciels, ne constitue pas non plus ce que l'on peut nommer une initiation à l'informatique. Les quelques techniques utilisées le sont à l'intérieur d'un tableur ou d'un logiciel de géométrie dynamique, l'élève restant du coté "utilisateur". La programmation des calculatrices, si elle est possible reste aussi assez marginale dans la pratique quotidienne.

Je concluerai donc cette cette petite note par le programme suivant: 

Répéter de 0 jusqu'à ce que ça soit fait :

Ecrire " Et si on parlait un peu d'Informatique ".

Compiler.
Exécuter.

 

Question : Ce programme s'arrètera-t-il ?

 

 

Le saviez-vous ? Version française

Cette animation, devenue un classique du Web, existe maintenant en version française.

 

Journée des maths 2008 à Bourges

J'ai assisté mercredi à la journée des maths 2008 organisée à la Faculté des Sciences à Bourges dont le thème principal était " L'expérimentation en mathématiques ".

 

Après l'ouverture de cette journée par les officiels, Daniel Perrin débuta sa conférence sur "L'expérimentation en mathématiques". On peut retrouver les éléments de cette riche prestation sur sa page personnelle. 

 

On pourra noter au passage quelques " Maximes à la Daniel " :

Un des intérêts de l'expérience, c'est de se rendre compte que le problème est difficile

ou bien

En mathématiques, comme dans les autres les sciences, si l’on utilise l’expérience, elle doit être menée sérieusement.

suivie de :

Si une preuve n’est pas rigoureuse, on court le risque qu’elle soit fausse et, pire, que le résultat annoncé soit faux.

ou encore celle-ci, qui déborde heureusement largement le cadre de l'expérimentation en mathématiques:

On peut avoir une idée fausse sans pour autant être stupide.

On pourra regarder tout particulièrement l'une des situations parmi toutes celles qui sont traitées. Elle est adaptable à presque tous les niveaux d'enseignements. Il s'agit de la somme de n entiers naturels consécutifs ( page 15 puis page 26 ).

Au passage Daniel Perrin a égrené quelques extraits de "Récoltes et semailles" d'Alexandre Grothiendieck et nous a appris que même dans le milieu très fermé de la recherche mathématique le titre d'une publication: Le schéma de Hilbert est presque  jamais connexe peut se transformer en: Le schéma de Hilbert est toujours connexe.

 

Après le repas, j'ai suivi la conférence de Bertrand Hauchecorne, non pas sur l'histoire des mathématiciens, ni sur les maths et les mots mais sur les contre-exemples.

Je ne ferai pas ici de résumé de la conférence ( mes notes sont ( très ! très ! ) incomplètes ) mais préciserai juste avoir découvert l'existence d'une curieuse et "simple" bijection de IR vers IR continue en 0 dont l'application réciproque est discontinue en 0 au milieu de nombreuses autres curiosités mathématiques mettant à rude épreuve notre intuition.

 

Ce fut ensuite la pause et je me suis dirigé vers l'excellente conférence de Benoit Rittaud ( sans ses notes ) sur les suites de Fibonacci aléatoires qui réservent bien des surprises et des difficultés à ceux qui souhaitent percer leurs mystères.

Si beaucoup connaissent la suite de Fibonacci "classique" : on obtient un terme en faisant la somme de ses 2 prédécesseurs, le processus étant initialisé avec les 2 premiers termes égaux à 1 ce qui donne: 1 ; 1 ; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5.... etc, la suite Fibonacci aléatoire s'obtient en lançant une pièce de monnaie à partir du calcul du troisième terme si c'est "pile" on fait la somme des deux précédents ( donc on ne change pas le calcul par rapport à la situation classique), par exemple 1 et 1 donnent 2 mais si l'on obtient face on fait la différence des deux prédécesseurs et plus exactement la différence en valeur absolue, c'est à dire toujours positive. 1 et 1 donneraient dans ce cas 1-1 =0.

Pour résumer si l'on obtient que des "pile" on a la suite classique : 1 1 2 3 5 8 13 21 ... et si l'on a que des "face" on obtient la sute suivante: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ...

Et entre les deux... et justement le problème est là : que se passe-t-il entre les deux? Certaines propriétés sont connues "en moyennant", d'autres restent encore dans l'ombre. La conférence de Benoit Rittaud, en vidéo, vient d'être mise en ligne récemment ICI ( consulter la visionneuse pour le texte et visualiser les arbres ).

 

Un cahier de texte numérique dans chaque établissement d'ici 2010

Le ministre de l'Education Xavier Darcos a annoncé mercredi son souhait que école, collège ou lycée, à la rentrée, inclue un volet "numérique" dans son projet d'établissement et que d'ici 2010, tous utilisent "un cahier de texte numérique".

"Je souhaite que dès la rentrée prochaine chaque lycée, chaque collège et chaque école inclue +un volet numérique+ dans son projet d'école ou son projet d'établissement", a déclaré le ministre lors d'une conférence de presse.

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