Thèses en sciences de l'éducation

Modèles combinatoires implicites et résolution de problèmes en classe de 4ème ; une étude des effets liés à la sémantique des énoncés.

Dans ce travail on s'intéresse à certains effets liés à la sémantique des énoncés sur les procédures et processus de résolution de problèmes de combinatoire du type , soumis à des élèves de classe de 4éme. Notre objectif est de proposer un modèle relativement complet qui décrive les liens entre les productions et l'activité des élèves d'une part et les contextes sémantiques d'autre part. La principale variable étudiée concerne les modèles combinatoires implicites. Afin de relever l'ensemble des procédures observables, une première épreuve est organisée sous forme de devoir sur table. La deuxième épreuve a pour ambition de se placer au niveau des processus de résolution. Elle est organisée sous forme de travail en groupe. Une analyse du contenu des échanges permet d'appréhender les interprétations des énoncés. L'ensemble des observations nous conduit à définir deux modèles de résolution dominants avec quelques variantes.

De RUDAT Richard ICI

Étude didactique des relations entre enseignement de la notion de limite au lycée et décimalisation des nombres réels dans un environnement ‘calculatrice’. Une étude de cas au Viêt-nam.

 L’étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche.
Au Viêt-nam, l’ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l’ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n’apparaissent au lycée qu’en classe 11 (Première). Toute problématique de l’approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l’instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d’une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence.
A partir d’une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l’enseignement des mathématiques. L’écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l’expérimentation et l’analyse d’une ingénierie didactique nous permettent d’apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d’un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».

De LE THAI BAO Thien Trung ICI

Différents types de savoirs mis en œuvre dans la formation initiale d'enseignants de mathématiques à l'intégration de technologies de géométrie dynamique

 La thèse porte sur la formation initiale d'enseignants de mathématiques à l'intégration de technologies informatiques, plus précisément dans le cas des logiciels de géométrie dynamique. Le but de la thèse est d'une part d'évaluer l'impact d'une formation à l'usage des technologies informatiques sur les usages du logiciel par les futurs enseignants. Le travail cherche d'autre part à préciser les éléments d'une telle formation qui favorisent l'instrumentation au plan didactique des différentes spécificités de la technologie pour concevoir des tâches didactiques intégrant cette dernière.
Le travail est fondé sur l'hypothèse que l'intégration par l'enseignant d'environnements informatiques embarquant des connaissances mathématiques fait appel de façon imbriquée à quatre types de savoirs : savoir mathématique, savoir instrumental, savoir didactique mathématique et savoir didactique instrumental.
La partie A montre l'importance de la formation des enseignants pour l'intégration, et expose les outils d'analyse utilisés pour déterminer l'impact d'une telle formation.
La partie B est consacrée à l'analyse des séances de formation. Cette analyse s'effectue par rapport à la place des différentes spécificités du logiciel Cabri-Géomètre pour chaque type de savoir.
La partie C est consacrée aux expérimentations conduites pour étudier les effets de la formation. Il s'agit de trois expérimentations qui mettent en évidence l'évolution des stagiaires au cours de la formation relativement au savoir instrumental et au savoir didactique instrumental. Sont ensuite dégagés les éléments des modules de formation qui participent à cette évolution.

De TAPAN Menekse Seden ICI

Je ne les ai pas lues.

Qui a vraiment écrit le théorème de Pythagore ?

Bien évidemment, ce n'est pas Pythagore. Ce serait trop simple. Tout comme Archimède et sa baignoire ou Newton et sa pomme, bien des légendes se sont construites au fil du temps. On ne sait même pas si Pythagore s'est un jour intéressé à ce théorème, connu bien avant lui comme le montrent des tablettes babyloniennes en argile, datant de 1800-1700 av. J.-C. On y trouve des séries de chiffres qui satisfont à ce théorème dit de Pythagore. Rappelons qu'il stipule que dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La fameuse formule a² = b² + c².

On ne sait pas grand-chose de la vie de Pythagore et il n'a laissé aucun écrit direct. Mais qu'il ait été à son époque un « grand » des mathématiques n'est pas contestable. L'époque à laquelle il vivait est d'ailleurs particulièrement riche en grands esprits. Pythagore est né vers 570 av. J.-C. sur l'île de Samos, comme Archimède deux siècles plus tard. Pythagore est contemporain de Confucius et Lao-Tseu, de Bouddha et de Zarathoustra. Mais il ne les connaissait sans doute pas. Après avoir apparemment beaucoup voyagé, il se fixe à Crotone en Calabre, dans le sud de l'Italie (il y mourra vers 480 av. J.-C.). Là, il fonde une espèce de fraternité mystique basée sur les mathématiques et les nombres qui, pensent-ils, sont à la base de l'harmonie universelle. « Tout est nombre » est leur principe et ils attribuent à toute chose un nombre. Ils établissent aussi une correspondance entre les nombres et les mécanismes de la nature. « Les nombres seuls permettent de saisir la nature véritable de l'univers », affirment-ils. Ils croient à la réincarnation, Pythagore lui-même s'estimant la réincarnation d'Euphorbe, un héros troyen. Ils ont des règles de vie strictes comme manger cru et végétarien, ne pas s'habiller de laine ou... ne surtout pas manger de haricots.
Si Pythagore n'est pas l'auteur de « son » théorème, son école a apporté de nombreuses nouveautés en mathématiques. En premier lieu parce que les pythagoriciens avaient une vision du monde très en avance sur leur époque. Ils pensent ainsi, déjà, que la Terre est ronde et que les astres se déplacent sur des cercles concentriques qui obéissent à des lois mathématiques. Il invente ainsi le terme « cosmos » qui veut dire ordre. Ce sont aussi les premiers à développer les démonstrations (le théorème de Pythagore peut aujourd'hui se démontrer de plus de 350 façons différentes). Et ils ont beaucoup étudié les sons et les notes de musique, établissant les harmoniques, les accords et le rapport entre longueurs des cordes et sons.

En revanche, ils refusent le zéro, qu'ils apparentent au « vide », de « non-existence » et que donc la nature refuse, et s'empêtrent dans les nombres dits « incommensurables » que l'on appelle aujourd'hui irrationnels. C'est-à-dire que ce ne sont ni des entiers, ni des fractionnaires. Les pythagoriciens ont découvert qu'il est impossible de trouver deux nombres entiers tels que le carré de l'un soit le double du carré de l'autre. Cette question des nombres irrationnels aurait été découverte en constatant que la diagonale d'un carré ne contient pas un nombre entier de fois la longueur du côté du carré : on ne peut pas dire que la diagonale est une fois et demie, ou deux fois, ou deux fois et demie plus longue que le côté. Cela a beaucoup déstabilisé les disciples de Pythagore car cela allait contre leur principe que dans la nature, un nombre est associé à chaque chose. Ils ont quand même beaucoup développé l'arithmétique, ont fondé les bases de la théorie des proportions et étudié les nombres pairs et impairs.
Mais comme de nombreux autres domaines scientifiques, il n'y a pas eu de progression linéaire et constante. Il y a parfois des avancées, parfois des reculs. Au XVIIIe siècle av. J.-C., les Mésopotamiens savaient résoudre des équations du second degré, ainsi que quelques équations du troisième et même du quatrième degré. Deux siècles plus tard, ce savoir se sera apparemment perdu et les Égyptiens ne sauront plus résoudre que des équations du premier degré.
L'histoire du zéro est aussi zigzagante. Si les pythagoriciens refusaient le zéro, longtemps avant eux, les Babyloniens l'utilisaient. Mais dans des formes balbutiantes. Toutes les civilisations, indiennes, mayas et autres, ont, à un moment ou à un autre, flirté avec le zéro. Et le plus difficile pour nous aujourd'hui est d'arriver à comprendre comment on pouvait faire des calculs sans le zéro tel que nous le connaissons, à la fois quantité nulle et chiffre des dizaines, centaines, milliers, etc.

L'article original : ICI

Toutes les chroniques de Jean-Luc Nothias sur www.lefigaro.fr/sciences

Le célèbre Quid est en ligne.

La partie Mathématiques du Quid : ICI

Theverymany: Regardez

 

Le blog Theverymany à parcourir intégralement ( en anglais) : ICI

Adresse trouvée sur le blog Archiact : ICI

Résultats du sondage

 

Merci à tous les visiteurs qui ont répondu à ce petit sondage. C'est plutôt encourageant pour un début, non ?

Descartes et l'intellection

Quel que soit le maître, il vient un moment où l’élève est tout seul en face du problème mathématique; s’il ne détermine son esprit à saisir les relations, s’il ne produit de lui-même les conjectures et les schèmes qui s’appliquent tout comme une grille à la figure considérée et qui en dévoileront les structures principales, s’il ne provoque enfin une illumi­nation décisive, les mots restent des signes morts, tout est appris par cœur. Ainsi puis-je sentir, si je m’examine, que l’intellection n’est pas le résultat mécanique d’un procédé de pédagogie, mais qu’elle a pour origine ma seule volonté d’attention, ma seule contention, mon seul refus de la distraction ou de la précipitation et, finalement, mon esprit tout entier, à l’exclusion radicale de tous les acteurs exté­rieurs. Et telle est bien l’intuition première de Descartes: il a compris, mieux que personne, que la moindre démarche de la pensée engage toute la pensée, une pensée autonome qui se pose, en chacun de ses actes, dans son indépendance plénière et absolue.

 

(…) Pourtant l’enfant qui applique sa liberté à faire une addition selon les règles n’enrichit pas l’univers d’une vérité nouvelle; il ne fait que recommencer une opération que mille autres ont faite avant lui et qu’il ne pourra jamais mener plus loin qu’eux. C’est donc un paradoxe assez frappant que l’attitude du mathéma­ticien; et son esprit est semblable à un homme qui, engagé dans un sentier fort étroit où chacun de ses pas et la position même de son corps seraient rigoureusement conditionnés par la nature du sol et les nécessités de la marche, serait pourtant pénétré par l’inébranlable conviction d’accomplir librement tous ces actes. En un mot, si nous partons de l’intellection mathématique, comment concilierons-nous la fixité et la nécessité des essences avec la liberté du juge­ment.

La suite de cette note sur le blog Jadislherbe : ICI, extrait de  Introduction à des textes choisis de Descartes (1946) par Jean-Paul Sartre.


Bibliographie de Descartes : ICI

Articles de Pierre Guenancia : ICI

Evolution des énoncés mathématiques

Ce que l'on connait c'est ça et c'est de l'humour :

Enseignement 1960
Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 100 F. Ses frais de production s'élèvent au 4/5 du prix de vente. Quel est son bénéfice ?

Enseignement traditionnel 1970
Un paysan vend un sac de pommes de terre pour 100 F. Ses frais de production s'élèvent au 4/5 du prix de vente, c'est-à-dire 80 F. Quel est sont bénéfice ?

Enseignement moderne 1970 (suite)
Un paysan échange un ensemble " P " de pommes de terre contre un ensemble " M " de pièce de monnaie. Le cardinal de l'ensemble " M " est égal à 100 F et chaque élément " P " de " M " vaut 1 F. Dessine 100 gros points représentant les éléments de l'ensemble " M ". L'ensemble " F " des frais de production comprend 20 gros points de moins que l'ensemble " M " et donne la réponse à la question suivante : Quel est le cardinal de l'ensemble " B " des bénéfices ? (à dessiner en rouge).

Enseignement rénové 1980
Un agriculteur vend un sac de pommes de terre pour 100 F. Les frais de production s'élèvent à 80 F et le bénéfice est de 20 F. Devoir : souligne les mots " pommes de terre " et discutes-en avec ton voisin.

Enseignement réformé 1990
Un peisan Kapitalist privilégié sanrichi injustement de 20 F sur un sac de patat, analiz le tekst et recherche les fote de contenu de gramère, d'orthographe, de poctuassion et ensuite di se que tu pense de set maniaire de s'enrichir.

Enseignement assisté par ordinateur 1995
Un producteur de l'espace agricole câblé consulte en conversationnel une databank qui display le day-rate de la patate. Il loade son progiciel de computation fiable et détermine le cash-flo sur écran bit-map (sous MS/DOS avec config floppy et disque dur 40 Mo). Dessine avec ta souris le contour intégré 3D du sac de pommes de terre, puis logues-toi au network par 3615 CODE BP (Blue Potatoe) et suis les indications du menu.

Enseignement assisté par ordinateur 2000
Qu'est-ce qu'un paysan ?

Mais ce que l'on connait moins c'est ça et ce sont de vrais énoncés de mathématiques:

Enseignement de l'Oratoire 1704
Le Mauvais Riche brûlé de soif, pria Abraham de luy laisser distiller une goutte d'eau. Supposé que cette goutte eût fait la première minute cent lieues, la seconde 99, toûjours selon cette même raison de 100 à 99. Et qu'il y eût une différence infinie entre le Mauvais Riche et Abraham, on demande en combien de temps cette goutte aurait pû arriver jusques au Mauvais Riche.

Enseignement 1836
Un capitaliste a reçu 408 f. à compte sur l'intérêt d'une somme de 12000 fr. placée à 5% par an: combien a-t-il encore à recevoir?

Enseignement 1836
Une barrique de vin de Bordeaux contient 228 litres : quelle serait la ration journalière d'une personne qui en consommerait les 7/8 par an ?

Enseignement 1872
Une personne charitable rencontre des pauvres auxquels elle distribue le quart de l'argent qu'elle a dans sa bourse, moins1/4 de franc: Dieu, pour la récompenser double ce qui lui reste. Alors elle entre dans une église, et dépose dans un tronc le tiers de ce qu'elle a dans sa bourse plus 1/3 de franc. Elle se rend ensuite dans une prison, où elle distribue la moitié de ce qu'elle a, plus 1/2 franc; Dieu qudruple ce qui lui reste; et elle rentre chez elle avec 100 francs. Combien avait-elle en sortant ?

Enseignement 1879
L'actif d'un failli n'est que 49% de son passif ( dette ), lequel s'élève à 62 585 fr. Un créancier est intéressé pour 7048 fr. 60 ; un 2e, pour 8960 fr. ; un 3e, pour 12 430 fr. : combien revient-il à chacun, si les frais de justice s'élèvent à 6 1/5 p.% du passif; et combien p% chacun recevra-t-il ?

Et  pour terminer en beauté...

Enseignement 1893
Dans une usine on emploie 50 hommes, 35 femmes et 20 enfants. Le montant des salaires d'une semaine de 6 jours de travail s'élève à 1344 fr. On sait que 8 journées d'homme valent 15 journées de femme, et que 16 journées de femme valent 16 journées d'enfant. Trouver le salaire d'un homme, d'une femme et d'un enfant.

Enseignement 1931
Dans une usine on emploie 50 hommes, 35 femmes et 20 enfants. Le montant des salaires d'une semaine de 6 jours de travail s'élève à 8064 fr. On sait que 8 journées d'homme valent 15 journées de femme, et que 16 journées de femme valent 16 journées d'enfant. Trouver le salaire d'un homme, d'une femme et d'un enfant.

Enseignement 1936
Dans une fabrique on a payé 1321 fr. pour 24 journées d'homme, 20 de femmes et 21 d'enfants. Sachant que 6 journées de femme coûtent autant que 5 journées d'homme et que 3 journées d'enfant coûtent autant que 2 journées d'homme, trouver le prix d'une journée d'homme, de femme et d'enfant.

Enseignement 1937
Le commandant d'une forteresse a 300 hommes et des vivres pour les nourrir pendant 50 jours; il perd 20 hommes au bout de 10 jours; de combien doit-il réduire chaque ration pour tenir encore pendant 50 jours?

Gödel

Au seuil de la mort, il refusait de s’alimenter, il était persuadé que « la structure du monde » était manipulée par le diable et que celui-ci lui avait versé du poison dans ses aliments. Il ne pesait plus alors que 31 kilos. Les hommes de son temps le considérait avec raison comme un très grand logicien, à l’égal de son ancêtre Aristote. Et pourtant, la peur des fantômes était sa hantise, la crainte des anges était son quotidien. Disciple de Leibniz, il croyait, comme lui, qu’il existe une genèse de la vie psychique, régie par un équilibre instable entre nos perceptions les plus immédiates, les plus globales, et nos petites appétitions, nos petites perceptions, telles les vibrations de l’œil, la sensation de déjà vu, le pressentiment d’une rencontre, qui sont la preuve de notre présence au monde, mais aussi de notre inquiétude, et de notre malaise de vivant. Mais à l’inverse de Leibniz, il n’était pas un baroque. Le clair-obscur qui habitait son âme ne lui servait pas vraiment de filtre pour orienter sa vie ou se faire entendre de ses congénères; les lueurs de son esprit ne l’aidait pas à se reconquérir. Son corps fragile et maigre était incapable de se rassembler, de s’appartenir, de se réaliser dans un corps collectif, public, autrement que sur le mode de l’empêchement. Il était un génie, un immense logicien, un philosophe même, mais un philosophe méconnu.
Il craignait en fait de passer pour un « fou ». Il avait la phobie du gaz, il avait peur des démons, il se passionnait pour la télépathie.
Il voulut, dans sa grandeur, sauver l’esprit de la machine, en arguant de sa réflexivité. Il voulut contourner le matéralisme et se mesurer à d’autres mondes possibles où les opérations n’auraient pas le dernier mot. 
 

L'émission  Science et Conscience de Pierre Cassou-Nogues auteur du livre "Les démons de Kurt Gödel, logique et folie". ICI

Einstein/Gödel - quand deux génies refont le monde, le livre de Palle Yougrau ( Amazon) : ICI

D'autres émissions dont : Histoire des nombres - la modélisation informatique - les mathématiques éclairent-elles les sciences de la nature ? : ICI

Conférences sur les mathématiques

Les conférences des Amis de l'Université de Réunion : ICI

Le savoir scientifique a-t-il un sexe ?
par Cendrine MARRO (maîtresse de conférences) & Nicole MOSCONI (professeure) de l'Université Paris X-Nanterre
analyse et compréhension des représentations de la différence des sexes et du savoir scientifique (Mathématiques)

Les ordinateurs sont-ils aussi malins qu'ils en ont l'air ?
par Christophe Darmangeat (professeur d'algorithmique à l'université Paris 7)
Découverte des ordinateurs, de leur passé et de leur présent; ces machines fantastiques n'ont jamais fait autre chose que manipuler les informations les plus simples qui soient (Mathématiques)

Mathématiques et littérature
par Michèle Audin, professeur à l'université Louis Pasteur (Strasbourg)
Chiffres et contraintes mathématiques sollicités par certains poètes, et les écrivains de l'OULIPO notamment . (Mathématiques)

Pratiques commerciales et mathématiques entre Moyen âge et Renaissance (XIVe-XVIe s.)
par Maryvonne Spiesser (professeur à l'université Paul Sabatier, Toulouse)
Quels nouveaux besoins le développement du commerce a-t-il entraîné dans la formation mathématique des marchands ? (Mathématiques)

Histoire des anamorphoses (du 16e siècle à nos jours)
par Didier BESSOT (professeur de mathématiques à l'IUT de Caen)
Les premières images qualifiées, depuis le 17e siècle, apparaissent au cours des années 1530 dans le milieu artistique nurembourgeois (Mathématiques)

Histoire des sciences arabes
par Ahmed Djebbar (Maitre de conférences en mathématiques à l'Université Paris 11; ancien Ministre de l'Education en Algérie)
La circulation des sciences arabes autour de la Méditerranée, du 8è au15è siècle. (Mathématiques)

A quoi servent les mathématiques
par Jean-Michel KANTOR (professeur en mathématiques à l'Université Paris 7)
intérêts de la science et des études mathématiques pour les profanes (Mathématiques)

La préhistoire de la géométrie
par Olivier Keller (professeur au lycée Duparc à Lyon/ docteur de l'EHESS)
la gestation d'une science d'après les sources archéologiques et ethnographiques (Mathématiques)

Mathématiques et politique: l'exemple des mathématiciens allemands pendant le 3è Reich
par Norbert SCHAPPACHER (professeur à l'Université de Strasbourg)
interférences de la politique sur la pensée et la recherche scientifiques (Mathématiques)

Les mathématiques aujourd'hui
par Dominique Tournès (Professeur en mathématiques à l'IUFM Réunion)
mathématiques/histoire (Mathématiques)

Le boulier chinois : historique, technique et pédagogie
par Nathalie Aymé
mathématiques/histoire (Mathématiques)

 

Les conférences vidéos, parfois avec les textes de l'Université de Tous les Savoirs : ICI

L'article Wikipédia sur l'UTLS : ICI

Le moteur de recherches : ICI

Au programme :

Chaos, imprédictibilité, hasard [Université de tous les savoirs]

Connaissances et pensée mathématiques (les bases cérébrales de l'intuition numérique) [Université de tous les savoirs]

Economie et mathématiques [Université de tous les savoirs]

Espace et nombre [Université de tous les savoirs]

Espaces courbes [Université de tous les savoirs]

L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences [Université de tous les savoirs]

La modélisation mathématique des langues naturelles [Université de tous les savoirs]

La symétrie ici et là [Université de tous les savoirs]

La turbulence [Université de tous les savoirs]

Les courbes planes aléatoires [Université de tous les savoirs]

Les fondements des mathématiques [Université de tous les savoirs]

Les mathématiques de l'évolution [Université de tous les savoirs]

Les nombres et l'écriture [Université de tous les savoirs]

Les probabilités et le mouvement brownien [Université de tous les savoirs]

Mathématiques du monde quantique [Université de tous les savoirs]

Mathématiques et réalité [Université de tous les savoirs]

Mathématiques, modélisation et simulation [Université de tous les savoirs]

Nécessité et pièges des définitions mathématiques [Université de tous les savoirs]

Physique et mathématiques [Université de tous les savoirs]

Théorie des noeuds [Université de tous les savoirs]

Un exemple de résolution d'une énigme mathématique [Université de tous les savoirs]

La très intrigante efficacité des mathématiques dans les sciences

Un article PDF de 6 pages d'Etienne Klein : ICI